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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京市通州区2021年中考数学一模试卷

已知：如图，点A ， C ， D在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．过点A作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点B ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）、如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边的长．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是边AD上一点，连结FE并廷长交BC的延长线于点G，连接BF、BE。且BE⊥FG；

（1）求证：BF=BG。
（2）若tan∠BFG= $\text{[math]}$ ， S_△CGE=6 $\text{[math]}$ ，求AD的长。

某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）{#blank#}1{#/blank#}米．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点．

我国是世界上最旱发明历法的国家之一．《周礼》中记载：垒土为主，立木为表，测日影，正地中，意四时．如图1，圭是地面上一根水平标尺，指向正北，表是一根垂直于地面的杆，正午，表的日影（即表影）落在圭上，根据表影的长度可以测定节气．

在一次数学活动课上，要制作一个圭表模型．如图2，地面上放置一根长 $\text{[math]}$ 的杆 $\text{[math]}$ ，向正北方向画一条射线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取点D ，测得 $\text{[math]}$ ．

已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AP平分∠BAC交BC于D ，交⊙O于P ．

如图， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 为直径的圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D．

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