- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市顺义区2021年中考数学一模试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A ．

（1）、求点A和抛物线顶点的坐标（用含a的式子表示）；

（2）、直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 围成的区域（不包括边界）记作G ．横、纵坐标都为整数的点叫做整点．

①当 $\text{[math]}$ 时，结合函数图象，求区域G中整点的个数；

②当区域G中恰有6个整点时，直接写出a的取值范围．

举一反三

如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x²+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（　　）

如图①，二次函数y=ax²﹣a（b﹣1）x﹣ab（其中b＜﹣1）的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（0，1），过点C的直线交x轴于点D（2，0），交抛物线于另一点E．

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