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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

抛物线与x轴的交点+++++++++4

已知关于x的方程mx²+（3m+1）x+3=0．

（1）、求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；

（2）、若抛物线y=mx²+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式；（温馨提示：整数点的横、纵坐标都为整数）

（3）、若点P（x₁ ， y₁）与Q（x₁+n，y₂）在（2）中抛物线上（点P、Q不重合），且y₁=y₂ ，求代数式4x₁²+12x₁n+5n²+16n+200的值．

举一反三

二次函数y=2x²﹣2x+m（0＜m＜ $\text{[math]}$ ），如果当x=a时，y＜0，那么当x=a﹣1时，函数值y的取值范围为（）

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．

已知关于x的一元二次方程x²+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ x-3与，轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4 $\text{[math]}$ ，n）在抛物线上。

设二次函数y＝ax²+bx﹣（a﹣b）（a，b是常数，a≠0）

二次函数y＝﹣x²+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣x²+bx+c＜0的解集为{#blank#}1{#/blank#}.

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