- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市昌平区北京人大附中昌平学校2019-2020学年七年级上学期数学期中试卷

如图，设A是由n×n个有理数组成的n行n列的数表，其中a_ij（i，j＝1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的数，且a_ij取值为1或﹣1．对于数表A给出如下定义：记x_i为数表A的第i行各数之积，y_j为数表A的第j列各数之积．

令S＝（x₁+x₂+…+x_n）+（y₁+y₂+…+y_n），将S称为数表A的“积和”．

（1）、当n＝4时，对如下数表A，求该数表的“积和”S的值；

（2）、是否存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0？并说明理由；

（3）、当n＝10时，直接写出数表A的“积和”S的所有可能的取值．

举一反三

已知2+ $\text{[math]}$ =2²× $\text{[math]}$ ，3+ $\text{[math]}$ =3²× $\text{[math]}$ ，4+ $\text{[math]}$ =4²× $\text{[math]}$ …，若8+ $\text{[math]}$ =8²× $\text{[math]}$ （a，b为正整数），则a+b={#blank#}1{#/blank#}．

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