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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河南省非凡吉创联盟2019-2020学年高一名校上学期数学12月调研试卷

如图， $\text{[math]}$ 是圆柱的直径， $\text{[math]}$ 是圆柱的母线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C是圆柱底面圆周上的点.

（1）、求三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，D是线段 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点，点E是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

举一反三

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，体积为 $\text{[math]}$ ，底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，若P为底面A₁B₁C₁的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为( )

(2015·上海）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16 $\text{[math]}$ ，则a={#blank#}1{#/blank#} ．

如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC= $\text{[math]}$ AB=1，点M在线段EC上．

（Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；

（Ⅱ）判断点M的位置，使得三棱锥B﹣CDM的体积为 $\text{[math]}$ ．

矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E，F分别为边AB，AD的中点，将△ADE沿DE折起，点A，F折起后分别为点A′，F′，得到四棱锥A′﹣BCDE．给出下列几个结论：

①A′，B，C，F′四点共面；

②EF'∥平面A′BC；

③若平面A′DE⊥平面BCDE，则CE⊥A′D；

④四棱锥A′﹣BCDE体积的最大值为 $\text{[math]}$ ．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（填上所有正确的序号）．

如图所示，直角梯形ABCD绕边AD所在直线旋转一周形成的面所围成的旋转体是（）

三棱锥A﹣BCD的两条棱AB=CD=6，其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球半径．

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