- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河南省非凡吉创联盟2019-2020学年高一名校上学期数学12月调研试卷

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为a，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到一个三棱锥，求：

（1）、三棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积与正方体表面积的比值；

（2）、三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

举一反三

如图，梯形ABCD所在平面与以AB为直径的圆所在平面垂直，O为圆心，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2CD．若点P是⊙O上不同于A，B的任意一点．

（Ⅰ）求证：BP⊥平面APD；

（Ⅱ）设平面BPC与平面OPD的交线为直线l，判断直线BC与直线l的位置关系，并加以证明；

（Ⅲ）求几何体DOPA与几何体DCBPO的体积之比．

（Ⅰ）求证：EF∥面ABC；

（Ⅱ）求证：平面ADE⊥平面ACD；

（Ⅲ）求四棱锥A﹣BCDE的体积．

（Ⅰ）证明：AE⊥BF；

（Ⅱ）若∠BEF=60°，AE= $\text{[math]}$ AB=2，求三棱柱ABE﹣DFC的体积．

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