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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省衢州市2019-2020学年高二下学期数学6月期末教学质量检测试卷

设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$

（1）、试求 $\text{[math]}$ 的值及数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）、数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

设等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为d，前n项和为 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为q．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=10n﹣n²（n∈N^*），又b_n=|a_n|（n∈N^*）．

设等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=﹣9．

（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）求{a_n}的前n项和S_n及使得S_n最大的序号n的值．

北宋数学家沈括在酒馆看见一层层垒起的酒坛，想求这些酒坛的总数，经过反复尝试，终于得出了长方台形垛积的求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积，第一层有 $\text{[math]}$ 个小球，第二层有 $\text{[math]}$ 个小球，第三层有 $\text{[math]}$ 个小球.....依此类推，最底层有 $\text{[math]}$ 个小球，共有 $\text{[math]}$ 层.现有一个由小球堆成的长方台形垛积，共7层，小球总个数为168，则该垛积的第一层的小球个数为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ．

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