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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市九校2019-2020学年高二下学期数学期末联考试卷

是否存在正实数a，b，使得等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求正实数a，b的值，并用数学归纳法证明；若不存在，请说明理由.

举一反三

已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n₊₁= $\text{[math]}$ （n∈N₊）．

利用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ ”，从n=k推导n=k+1时原等式的左边应增加的项数是{#blank#}1{#/blank#}项．

在各项为正的数列{a_n}中，数列的前n项和S_n满足S_n= $\text{[math]}$ （a_n+ $\text{[math]}$ ），

已知n∈N^* ， S_n=（n+1）（n+2）…（n+n）， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 S₁ ， S₂ ， S₃ ， T₁ ， T₂ ， T₃；

（Ⅱ）猜想S_n与T_n的关系，并用数学归纳法证明．

已知函数f（x）满足f（log₃x）=x﹣log₃（x²）．

（1）已知：x∈（0+∞），求证： $\text{[math]}$ ；

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