- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省绍兴市新昌县2020年数学中考模拟试卷（5月）

如图，在矩形ABCD中，已知AB=12，BC=16，点O是对角线AC的中点，点E是AD边上的动点，连结EO并延长交BC于点F，过O作GH⊥EF，分别交矩形的边于点G，H。

（1）、当H，F，G，E四点分别分布在矩形ABCD的四条边上（不包括顶点）时，

①求证：四边形HFGE是菱形。

②求AE的取值范围。

（2）、当四边形HFGE的面积为144时，求AE的长。

举一反三

如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，2），抛物线的对称轴交x轴于点D．

证明：∵∠1=∠2（{#blank#}1{#/blank#} ），

∠1+{#blank#}2{#/blank#}=∠2+{#blank#}3{#/blank#}

即∠BAC={#blank#}4{#/blank#}．

在△ABC和△ADE中，

AB=AD（已知），

{#blank#}5{#/blank#}，

AC=AE（已知），

∴{#blank#}6{#/blank#}（{#blank#}7{#/blank#}）

∴∠C=∠E（{#blank#}8{#/blank#}）

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