- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山东省武城县2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

将一个正方形纸片AOBC放置在平面直角坐标系中，点A(0，4)，点O(0，0)，B(4，0)，C(4，4)点．动点E在边AO上，点F在边BC上，沿EF折叠该纸片，使点O的对应点M始终落在边AC上(点Ｍ不与A，C重合)，点B落在点Ｎ处，MN与BC交于点P。

（1）、如图①，当∠AEM=30°时，求点E的坐标；

（2）、如图②，当点M落在AC的中点时，求点E的坐标；

（3）、随着点M在AC边上位置的变化，△MPC的周长是否发生变化？如变化，简述理由；如不变，直接写出其值。

举一反三

如图，在正方形ABCD中，AB=2，点P是边BC上的任意一点，E是BC延长线上一点，连结AP，作PF $\text{[math]}$ AP交 $\text{[math]}$ DCE的平分线CF上一点F，连结AF交边CD于点G．

（1）求证：AP=PF；
（2）设点P到点B的距离为x，线段DG的长为y，试求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当点P是线段BC延长线上一动点，那么（2）式中y与x的函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式．