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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年湖北省新联考高考数学四模试卷（理科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点A（0，3），与双曲线 $\text{[math]}$ =1有相同的焦点

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、过A点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆C于P，Q两点，则PQ是否过定点？若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为2，则m的取值是（　　）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ．

如图，设P是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝ $\text{[math]}$ |PD|，当P在圆上运动时，则点M的轨迹C的方程是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ．过椭圆 $\text{[math]}$ 内一点 $\text{[math]}$ 的两条直线分别与椭圆交于点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数．当直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴时，对应的 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．

抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为F．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 中心在原点，焦点在坐标轴上，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 在第一象限内的交点是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的射影恰好是椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 另一个焦点是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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