- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省湖州市长兴县2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

小明对教材“课题学习”中的“用一张正方形折出一个正八边形”的问题进行了认真的探索。已知AC是正方形ABCD的对角线，把∠BAC对折，使点B落在AC上，记为点E，再沿CE的中垂线折叠，得到折痕PQ，如图1。类似地，折出其余三条折痕GH，IJ，KO，得到八边形GHIJKOPQ，如图2。

（1）、求证：△CPQ是等腰直角三角形。

（2）、若AB=a，求PQ的长。(用含a的代数式表示)

（3）、我们把八条边长相等，八个内角都相等的八边形叫做正八边形。请说明八边形GHLJKOPQ是正八边形的理由。

举一反三

如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB²＝3CM²；④△PMN是等边三角形．
正确的有（　　）

如图，在直角坐标平面内，点P与原点O的距离OP=3，线段OP与X轴正半轴的夹角为a，且cosα＝ $\text{[math]}$ ，则点P的坐标是（）.

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