- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省随州市随县2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：

第一步：对折矩形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展开（如图1）；

第二步：再一次折叠纸片，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，并使折痕经过点 $\text{[math]}$ ，得到折痕 $\text{[math]}$ ，同时得到线段 $\text{[math]}$ （如图2）.

请解答以下问题：

（1）、如图2，若延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是什么三角形？请证明你的结论；

（2）、在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合(1)中结论的三角形纸片BMP?

（3）、设矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ，并建立如图3所示的直角坐标系. 设直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值. 此时，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点A`是否落在 $\text{[math]}$ 上（ $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中点）？为什么？

举一反三

如图，矩形AOBC中，点A的坐标为（0，8)，点D的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD折叠，则顶点C恰好落在边OB上E处，那么图中阴影部分的面积为（）

在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F．

如图，将一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再折叠一次，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BO，同时，得到线段BA′，OA′，展开，如图①；第三步：再沿OA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕OF，同时得到线段B′F，展开，如图②．