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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖北省黄石市黄石港区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.

（发现与证明）▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB`C，连结B`D.

结论1：△AB`C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：B`D∥AC；

（1）、请证明结论1和结论2；

（2）、在▱ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB`C，连接B`D $\text{[math]}$ 若以A、C、D、B`为顶点的四边形是正方形，求AC的长（要求画出图形）

举一反三

如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（　　）

如图，MN是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，且AB⊥MN于点C．

如图，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，则线段AB的长为{#blank#}1{#/blank#}，线段BC的长为{#blank#}2{#/blank#}．

如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于A点，PB切⊙O于B点，已知OA=1，OP=2，求PB的长．

如图，点A ， B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，点C为坐标平面内一点， $\text{[math]}$ ，点M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

沈括在《梦溪笔谈》中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，主要思路是局部以直代曲，进行近似计算．如图， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径的圆弧， $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 长度的近似值 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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