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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省湖州市重点中学2020年数学中考一模试卷

如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，AD＝AC，AB＝6，BC＝8.点P以每秒5个单位长度由点A沿线段AC运动；同时，线段EF以相同的速度由CD出发沿DA方向平移，与AC交于点Q，连结PE，PF.当点F与点B重合时，停止所有运动，设P运动时间为t秒.

（1）、求证：△APE≌△CFP.

（2）、当t＜1时，若△PEF为直角三角形，求t的值.

（3）、作△PEF的外接圆⊙O.

①当⊙O只经过线段AC的一个端点时，求t的值.

②作点P关于EF的对称点P′，当P′落在CD上时，请直接写出线段CP′的长.

举一反三

正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，把△ABC沿AD对折后完全重合，则图中全等三角形有（）

如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB²=AD•AC．

如图，已知两点A（2，0）B（0，4），∠1=∠2，则点C的坐标为（）

勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.英国佩里加（H.Perigal，1801﹣1898）用“水车翼轮法”（图1）证明了勾股定理.该证法是用线段QX，ST，将正方形BIJC分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形ACYZ拼成大正方形AEFB（图2）.若AD＝ $\text{[math]}$ ，tan∠AON＝ $\text{[math]}$ ，则正方形MNUV的周长为（）

如图，分别以直角 $\text{[math]}$ 的斜边AB ，直角边AC为边向 $\text{[math]}$ 外作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，F为AB的中点，DE与AB交于点G ， EF与AC交于点H ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．给出如下结论：①EF⊥AC； ②四边形ADFE为菱形； ③ $\text{[math]}$ ； ④；其中正确结论的是（）

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