如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E．（1）求证：△ABD∽...

题型：证明题题类：常考题难易度：普通

如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

举一反三

如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．

如图，D、E两点分别在 $\text{[math]}$ 的边BC、CA上，DE与AB不平行，当满足条件（写出一个即可）{#blank#}1{#/blank#}时， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣6，0），点B（0，2 $\text{[math]}$ ），点P在第二象限内，若以点P、B、O为顶点的三角形与△AOB相似（不包括全等的情况），则点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#}

已知：如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．求证：△ABC∽△EAD．

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