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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

山西省晋中寿阳县第三中学2019年中考数学4月模拟考试试卷

定义：有一个角是其对角两倍的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．已知四边形ABCD是圆美四边形

（1）、求美角∠C的度数；

（2）、如图1，若⊙O的半径为2 $\text{[math]}$ ，求BD的长；

（3）、如图2，若CA平分∠BCD ，求证：BC+CD＝AC ．

举一反三

如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC．

如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．

在△ABC和△ADE中，BA=BC，DA=DE，且∠ABC=∠ADE= $\text{[math]}$ ，点E在△ABC的内部，连接EC，EB和BD，并且∠ACE+∠ABE=90°.

如图，AB为△ABC外接圆⊙O的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足PE²=PA•PC，连接CE，AE，OE，OE交CA于点D．

如图，△ABC为等边三角形，点P在AB上，以CP为边长作等边三角形PCE.

求证：AE∥BC．

如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．

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