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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省南通市崇川区八一中学2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部 $\text{[math]}$ ，颖颖的头顶 $\text{[math]}$ 及亮亮的眼睛 $\text{[math]}$ 恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．然后测出两人之间的距离 $\text{[math]}$ ，颖颖与楼之间的距离 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上），颖颖的身高 $\text{[math]}$ ，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ ．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？

举一反三

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：
①△AED≌△AEF；② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；④BE²+DC²=DE² ⑤BE+DC=DE；其中正确的是( )

如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上， $\text{[math]}$ ，则图中与 $\text{[math]}$ 相似的三角形的个数有（）

如图，已知ED∥BC，∠EAB=∠BCF，

（1）四边形ABCD为平行四边形；

（2）求证：OB²=OE•OF；

（3）连接OD，若∠OBC=∠ODC，求证：四边形ABCD为菱形．

如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的个数有（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，过点C作 $\text{[math]}$ ，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．

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