- 二一组卷

题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

河南省洛阳市东方第二中学2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC.

（1）、【观察猜想】当点E在AB的中点时，如图1，过点E作EF∥BC，交AC于点F，观察猜想得到线段AE与DB的大小关系是；

（2）、【探究证明】当点E不是AB的中点时，如图2，上述结论是否成立，如果成立，请写出解答过程，如果不成立，请说明理由；

（3）、【拓展延伸】在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC，若△ABC的边长为2，AE＝1，求CD的长(请直接写出结果).

举一反三

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：

（1）△ADE≌△CDF；

（2）四边形ABCD是菱形．

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