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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省丰城市2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m， $\text{[math]}$ 的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．

（3）、若点P是抛物线上的动点，点Q是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

举一反三

如图，二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点.

综合与探究

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A(-2，0)，B(4，0)两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为 $\text{[math]}$ .连接AC，BC，DB，DC.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 交x轴于点E，连接 $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，到达点A时停止，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为S，当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．由图象可知线段 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

如图：抛物线 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线 $\text{[math]}$ 经过B，C两点.

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