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题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

河北省承德市兴隆县2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

阅读下列材料：

关于x的分式方程x+ $\text{[math]}$ ＝c+ $\text{[math]}$ 的解是x₁＝c，x₂＝ $\text{[math]}$ ；

x﹣ $\text{[math]}$ ＝c﹣ $\text{[math]}$ ，即x+ $\text{[math]}$ ＝c+ $\text{[math]}$ 的解是x₁＝c，x₂＝﹣ $\text{[math]}$ ；

x+ $\text{[math]}$ ＝c+ $\text{[math]}$ 的解是x₁＝c，x₂＝ $\text{[math]}$ ；

x+ $\text{[math]}$ ＝c+ $\text{[math]}$ 的解是x₁＝c，x₂＝ $\text{[math]}$ ．

（1）、请观察上述方程与解的特征，猜想关于x的方程x+ $\text{[math]}$ ＝c+ $\text{[math]}$ （m≠0）的解是什么？并利用方程解的概念（使得方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解）进行验证．

（2）、根据以上的规律方法解关于x的方程：x+ $\text{[math]}$ ＝a+ $\text{[math]}$

举一反三

若关于x的方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =3的解为正数，则m的取值范围是（　　）

分式方程 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =0解的情况是（）

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是负数，则m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这六个数中，随机抽取一个数，记为 $\text{[math]}$ ．若数 $\text{[math]}$ 使关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是正实数或零；且使得的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，在 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则满足条件的所有 $\text{[math]}$ 之和是（）

已知一个三角形三边的长分别为5，7，a，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

小丁和小迪分别解方程 $\text{[math]}$ ，过程如下：

小丁：

解：去分母得，

$\text{[math]}$

去括号得，

$\text{[math]}$

合并同类项得，

$\text{[math]}$

解得 $\text{[math]}$ ．

∴原方程的解是 $\text{[math]}$

小迪：

解：去分母得，

$\text{[math]}$

去括号得，

$\text{[math]}$

合并同类项得，

$\text{[math]}$

解得 $\text{[math]}$ ．

经检验 $\text{[math]}$ 是方程的增根，原方程无解

你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√“，若错误，请在框内打 “ $\text{[math]}$ ”，并写出你的解答过程．

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