江西省崇仁县第二中学2018届数学中考二模试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：185 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 下列四个数中，最小的数是（）

A . －1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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2. 据2018年3月1日中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报显示：全年研究生教育招生80.5万人，在学研究生263.9万人，毕业生57.8万人。普通本专科招生761.5万人，在校生2753.6万人，毕业生735.8万人.数据“80.5万”用科学记数法表示为（）

A . 8.05×10⁴ B . 80.5×10⁴ C . 0.805×10⁶ D . 8.05×10⁵

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3. 下列运算正确的是（）

A . a³·a²＝a⁶ B . 2a(3a－1)＝6a³－1 C . (3a²)²＝6a⁴ D . 2a＋3a＝5a

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4. 如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）

A . 20° B . 40° C . 30° D . 25°

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6. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点(x₁ ， 0)与(x₂ ， 0)，其中x₁＜x₂ ，方程ax²＋bx＋c－a＝0的两根为m，n(m＜n)，则下列判断正确的是（）

A . m＜n＜x₁＜x₂ B . m＜x₁＜x₂＜n C . x₁＋x₂＞m＋n D . b²－4ac≥0

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二、填空题

7. 分解因式：x²y-y=．

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8. 函数y＝ $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是．

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9. 一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数是．

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10. 若方程x²＋2x－11＝0的两根分别为m、n，则mn（m＋n）＝．

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11. 如图，在△ABC中，BC=10，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若A′B′恰好经过AC的中点O，则AA′的长度为．

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12. 以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A，B，C，D按顺时针方向排列)，已知AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，则∠BCD的度数为．

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三、解答题

13. 综合题

（1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2）如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.求证：△ADE≌△FCE；

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14. 市政府为了解决市民看病贵的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？

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15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，其中x＝2，y＝1.

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16. 如图正六边形ABCDEF．请分别在图1，图2中使用无刻度的直尺按要求画图．

（1）在图1中，画出一个与正六边形的边长相等的菱形；

（2）在图2中，画一个边长与正六边形的边长不相等的菱形．

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17. 小亮参加中华诗词大赛，还剩最后两题，如果都答对，就可顺利通关．其中第一道单选题有4个选项，第二道单选题有3个选项．小亮这两道题都不会，不过还有一个“求助”没有使用（使用求助可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

（1）如果小亮第一题使用“求助”，那么他答对第一道题的概率是_ _；

（2）他的亲友团建议：最后一题使用“求助”，从提高通关的可能性的角度看，你同意亲友团的观点吗？试说明理由．

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18. 2017年上半年抚州市各级各类中小学（含中等职业学校）开展了“万师访万家”活动.某县家访方式有：A.上门走访；B.电话访问；C.网络访问（班级微信或QQ群）；D.其他.该县教育局负责人从“万师访万家”平台上随机抽取本县一部分老师的家访情况，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图.
根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次被抽查的家访老师共有多少人？扇形统计图中，“A”所对应的圆心角的度数为多少？

（2）请补全条形统计图.

（3）已知该县共有3500位老师参与了这次“万师访万家”活动，请估计该县共有多少位老师采用的是上门走访的方式进行家访的？

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19. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF，DF．

（1）试探究BF与AF位置关系，并说明理由；

（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADEF为菱形？请给予证明．

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20. 直线y=kx+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．

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21. 为了应对人口老龄化问题，国家大力发展养老事业．某养老机构定制轮椅供行动不便的老人使用．图①是一种型号的手动轮椅实物图，图②为其侧面示意图，该轮椅前后长度为120cm，后轮半径为24cm，CB=CD=24cm，踏板CB与CD垂直，横档AD、踏板CB与地面所成的角分别为15°、30°．求：

（1）求横档AD的长；

（2）点C离地面的高度．（sin15°=0.26，cos15°=0.97，精确到1cm）

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22. 如图①，若抛物线L₁的顶点A在抛物线L₂上，抛物线L₂的顶点B在抛物线L₁上(点A与点B不重合)，我们把这样的两抛物线L₁、L₂称为“伴随抛物线”，可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条．

（1）抛物线L₁：y＝－x²＋4x－3与抛物线L₂是“伴随抛物线”，且抛物线L₂的顶点B的横坐标为4，求抛物线L₂的表达式；

（2）若抛物线y＝a₁(x－m)²＋n的任意一条“伴随抛物线”的表达式为y＝a₂(x－h)²＋k，请写出a₁与a₂的关系式，并说明理由；

（3）在图②中，已知抛物线L₁：y＝mx²－2mx－3m(m>0)与y轴相交于点C，它的一条“伴随抛物线”为L₂ ，抛物线L₂与y轴相交于点D，若CD＝4m，求抛物线L₂的对称轴．

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23. 在四边形OABC中，AB∥OC，∠OAB＝90°， ∠OCB＝60°，AB＝2，OA＝2 $\text{[math]}$ .

（1）如图①，连接OB，请直接写出OB的长度；

（2）如图②，过点O作OH⊥BC于点H.动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，设点P运动的时间为t秒，△OPQ的面积为S(平方单位)．
①求S与t之间的函数关系式；
②设PQ与OB交于点M，当△OPM为等腰三角形时，试求出△OPQ的面积S的值．

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江西省崇仁县第二中学2018届数学中考二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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