吉林省实验中学2018年数学中考一模试卷

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ °，AB=5，则BC的长为（）

A . 5tan40° B . 5cos40° C . 5sin40° D . $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若cosB= $\text{[math]}$ ，则sinA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 B . 图象开口向下 C . 图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称 D . 无论 $\text{[math]}$ 取何值， $\text{[math]}$ 的值总是正的

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4. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1∶2 B . 1∶3 C . 1∶4 D . 2∶3

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5. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 都是锐角，tanA=1，sinB= $\text{[math]}$ ，你认为 $\text{[math]}$ 最确切的判断是（）

A . 等腰三角形 B . 等腰直角三角形 C . 直角三角形 D . 锐角三角形

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6. 如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1＋ $\text{[math]}$

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8. 如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E， $\text{[math]}$ ，则下列结论中：①DE=3cm；②EB=1cm；③ $\text{[math]}$ ．正确的个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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9. 若 $\text{[math]}$ 是二次函数，则 $\text{[math]}$ 的值是 .

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10. 已知点A(－3， $\text{[math]}$ )，B(－1， $\text{[math]}$ )，C(2， $\text{[math]}$ )在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是 .（用“ $\text{[math]}$ ”连接）

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11. △ABC中，∠C=90°，tanA= $\text{[math]}$ ，则sinA+cosA=．

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12. 如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝35°，则∠PFE的度数是 °.

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13. 如果某人沿坡度 $\text{[math]}$ =4：3的斜坡前进50米后，他所在的位置比原来的位置升高了米．

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14. 已知在 $\text{[math]}$ 中，BC=6，AC= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ A=30°，则AB的长是.

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15. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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16. 如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在 $\text{[math]}$ 轴上．

（1）以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA₁B₁与△OAB对应线段的比为2∶1，画出△OA₁B₁
(所画△OA₁B₁与△OAB在原点两侧)；

（2）直接写出点A₁、B₁的坐标.

（3）直接写出 $\text{[math]}$ .

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17. 如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角 $\text{[math]}$ 和坝底宽AD.（结果保留根号）

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18. 如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3

（1）求证：BN=DN；

（2）求△ABC的周长

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19. 如图，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 轴上的点A(2，0)，且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于B，C两点，点B坐标为(1，1)．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）连结OC，求出 $\text{[math]}$ 的面积.

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20. 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E， $\text{[math]}$ ，AB＝3，

（1）求AD的值；

（2）直接写出 $\text{[math]}$ 的值是.

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21. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高， $\text{[math]}$ .

（1）求证：AC＝BD；

（2）若 $\text{[math]}$ ，直接写出AD的长是.

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22. 腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为 $\text{[math]}$ ，底部B点的俯角为 $\text{[math]}$ ，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为 $\text{[math]}$ （如图②）.若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据 $\text{[math]}$ ）．

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23. 在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在边CD上，且 DE=1.

（1）感知：如图①，连接AE，过点E作 $\text{[math]}$ ，交BC于点F，连接AF，易证： $\text{[math]}$ (不需要证明)；

（2）探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上(点P不与点A、D重合)，连接PE，过点E 作 $\text{[math]}$ ，交BC于点F，连接PF.求证： $\text{[math]}$ 相似；

（3）应用：如图③，若EF交AB边于点F， $\text{[math]}$ ，其他条件不变，且 $\text{[math]}$ 的面积是6，则AP的长为.

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24. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC， $\text{[math]}$ ，BC=4，DC=3，AD=6.动点P从点D出发，沿射线DA的方向，在射线DA上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P、Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动.设运动的时间为t(秒).

（1）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式是（不写取值范围）.

（2）当B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出此时 $\text{[math]}$ 的值.

（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2OA=OB时，直接写出 $\text{[math]}$ =.

（4）是否存在时刻 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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吉林省实验中学2018年数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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