2016-2017学年吉林省长春市朝阳实验中学高一上学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：905 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 设集合A={x|x²﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）

A . （﹣3，﹣ $\text{[math]}$ ） B . （﹣3， $\text{[math]}$ ） C . （1， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ，3）

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2. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . y=e^x+x C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数f（x）=a^x^﹣¹+2（a＞0且a≠1）的图象一定经过点（）

A . （0，1） B . （0，3） C . （1，2） D . （1，3）

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4. 若函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则函数f（x）定义域为（）

A . （4，+∞） B . [4，+∞） C . （0，4） D . （0，4]

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5. 如果函数f（x）=x²+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，那么实数a的取值范围是（）

A . a≥5 B . a≤5 C . a≥﹣3 D . a≤﹣3

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6. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f[f（ $\text{[math]}$ ）]的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 9

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7. 函数f（x）= $\text{[math]}$ （x∈R）的值域是（）

A . （0，1） B . （0，1] C . [0，1） D . [0，1]

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8. 设a=9^0.8 ， b=27^0.45 ， c=（ $\text{[math]}$ ）^﹣^1.5 ，则a，b，c大小关系为（）

A . a＞b＞c B . a＜b＜c C . a＞c＞b D . b＞c＞a

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9. 函数f（x）=log₂（x²﹣x﹣2）的单调递减区间是（）

A . （﹣∞，﹣1） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （2，+∞）

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10. 给出下列函数：①y=x²+1；②y=﹣|x|；③y=（ $\text{[math]}$ ）^x；④y=log₂x；
其中同时满足下列两个条件的函数的个数是（）
条件一：定义在R上的偶函数；
条件二：对任意x₁ ， x₂∈（0，+∞），（x₁≠x₂），有 $\text{[math]}$ ＜0．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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11. 若函数f（x）= $\text{[math]}$ 在（0，+∞）上是增函数，则a的范围是（）

A . （1，2] B . [1，2） C . [1，2] D . （1，+∞）

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12. 函数f（x）=log₂ $\text{[math]}$ （2x）的最小值为（）

A . 0 B . - $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 不等式 $\text{[math]}$ ＞0的解集为．

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14. 已知函数f（x）满足f（x+1）=x²+2x+2，则f（x）的解析式为．

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15. 设f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+3x﹣b（b为常数），则f（﹣2）=

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16. 若不等式3x²﹣log_ax＜0在x∈（0， $\text{[math]}$ ）内恒成立，则a的取值范围是

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三、解答题

17. 已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．

（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；

（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

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18. 计算：

（1）（0.001） $\text{[math]}$ +27 $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣^1.5

（2） $\text{[math]}$ lg25+lg2﹣lg $\text{[math]}$ ﹣log₂9•log₃2．

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19. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，x∈[2，4]．

（1）判断f（x）的单调性，并利用单调性的定义证明：

（2）求f（x）在[2，4]上的最值．

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20. 设y₁=log_a（3x+1），y₂=log_a（﹣3x），其中a＞0且a≠1．

（1）若y₁=y₂ ，求x的值；

（2）若y₁＞y₂ ，求x的取值范围．

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21. 已知定义在R上的函数f（x）=2^x﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）若f（x）= $\text{[math]}$ ，求x的值；

（2）若2^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

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22. 解答

（1）求证：函数y=x+ $\text{[math]}$ 有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0， $\text{[math]}$ ]上是减函数，在[ $\text{[math]}$ ，+∞）上是增函数．

（2）若f（x）= $\text{[math]}$ ，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的值域；

（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=﹣x﹣2a，若对任意x₁∈[0，1]，总存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁），求实数a的值．

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2016-2017学年吉林省长春市朝阳实验中学高一上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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