高中数学人教新课标A版必修1第二章2.2.1对数与对数运算同步练习

修改时间：2021-05-20 浏览次数：401 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 方程 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 的解是（）

A . x＝ $\text{[math]}$ B . x＝ $\text{[math]}$ C . x＝ $\text{[math]}$ D . x＝8

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2. 下面四个等式中，一定成立的是（）

A . log₂(16－8)＝log₂16－log₂8 B . log₂16log₂8＝log₂16＋log₂8 C . $\text{[math]}$ D . log₂16＝4log₂2

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3. 在n＝log_(m_－3)(6－m)中，实数m的取值范围是（）

A . m>6或m <3 B . 3< m <6 C . 3< m <4或4< m <6 D . 4< m <5

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4. 已知lg3＝a，lg4＝b，则log₃12等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 9 C . 12 D . 15

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6. 已知log₁₆9＝a，log₂5＝b，则lg 3等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知log₂3＝a，2^b＝5，用a，b表示 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 和燃料的质量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 、火箭（除燃料外）的质量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的函数关系是 $\text{[math]}$ .当燃料质量是火箭质量的_______倍时，火箭的最大速度可达 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .（）

A . 440 B . 441 C . 442 D . 452

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9. 当 $\text{[math]}$ 时，下列说法正确的是（）
①若M=N，则log_aM=log_aN；
②若log_aM=log_aN，则M=N；
③若log_aM²=log_aN² ，则M=N；
④若M=N，则log_aM²=log_aN².

A . ①与② B . ②与④ C . ② D . ①②③④

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10. 若log_a $\text{[math]}$ =c， (a＞0，且a≠1，b＞0)，则有（）

A . b=a^7c B . b⁷=a^c C . b=7a^c D . b=c^7a

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 设 $\text{[math]}$ ，则f[f(2)]的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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14. 设2^a=5^b=m，且 $\text{[math]}$ ，则m=（）

A . $\text{[math]}$ B . 10 C . 20 D . 100

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15. 若log_ax=2，log_bx=3，log_cx=6，则log_(abc)x=（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1

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16. 已知方程x²＋xlog₂6＋log₂3=0的两个实数根为α、β，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 36 C . −6 D . 6

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17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

18. 化简： $\text{[math]}$ .

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19. 已知log₃[log₂(log₅x)]＝0，那么 $\text{[math]}$ ＝.

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20. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数 $\text{[math]}$ ，单位是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示鱼的耗氧量的单位数.当一条鲑鱼的游速为 $\text{[math]}$ 时，这条鲑鱼的耗氧量是个单位.

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21. 已知4^a=2，lgx=a，则x=．

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22. 若lgx−lgy=a，则 $\text{[math]}$ .

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23. 方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ .

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24. 已知lg 9=a，10^b=5，则用a，b表示log₃₆45为．

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三、解答题

25. 求下列各式的值：(1)(2)

（1） log₅40＋ $\text{[math]}$ －log₅ $\text{[math]}$ －log₅16；

（2） (lg 5)²＋lg 2·lg 50.

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26. 设log₂3·log₃6·log₆m＝log₄16，求m；

（1）设log₂3·log₃6·log₆m＝log₄16，求m；

（2）已知log₁₅3＝a，用a表示 $\text{[math]}$ .

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27. 若a、b是方程2(lg x)²－lg x⁶＋3＝0的两个实根，求lg(ab)·(log_ab＋log_ba)的值．

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28. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ .

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+选题
29. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2）设lg2=a，lg3=b，求log₅12.

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30. 已知x，y，z为正数，3^x=4^y=6^z ，且2x=py.

（1）求p的值；

（2）求证： $\text{[math]}$ .

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