2015-2016学年山东省济宁市高二上学期期末数学试卷（理科）

1. 命题“∀x＞0，x²+x＞0”的否定是（）

A . ∃x₀＞0，x₀²+x₀＞0 B . ∃x₀＞0，x₀²+x₀≤0 C . ∀x＞0，x²+x≤0 D . ∀x≤0，x²+x＞0

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2. 已知双曲线的方程为x²﹣ $\text{[math]}$ =1，则该双曲线的渐近线方程是（）

A . y=±3x B . y=± $\text{[math]}$ x C . y=± $\text{[math]}$ x D . y=±2x

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3. 已知数列{a_n}为各项均为正数的等比数列，若a₃•a₇=16，则a₂•a₅•a₈=（）

A . 4 B . 8 C . 64 D . 128

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4. 如图，在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．则下列向量中与 $\text{[math]}$ 相等的向量是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

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5. 已知实数a，b，则“ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ”是“a＜b”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件

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6. 在平面内，到两坐标轴距离之差等于4的点的轨迹方程（）

A . x﹣y=4 B . x﹣y=±4 C . |x|﹣|y|=4 D . |x|﹣|y|=±4

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7. 若实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则z=x﹣2y的最小值为（）

A . ﹣7 B . ﹣3 C . 1 D . 9

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8. 已知点P是抛物线x²=4y上的动点，点P在直线y+1=0上的射影是点M，点A的坐标（4，2），则|PA|+|PM|的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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9. 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₁=﹣40，a₆+a₁₀=﹣10，则当S_n取最小值时，n的值为（）

A . 8或9 B . 9 C . 8 D . 7

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的一个焦点为F₁（0，﹣c）（c＞0），离心率为e，过F₁平行于双曲线渐近线的直线与圆x²+y²=c²交于另一点P，且点P在抛物线x²=4cy上，则e²=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₁的直线与椭圆交于A，B两点，则△ABF₂的周长为．

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12. 在等差数列{a_n}中，已知a₁=2，S₉=54，若数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则n=．

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13. 如图所示，已知四边形ABCD各边的长分别为AB=5，BC=5，CD=8，DA=3，且点A、B、C、D在同一个圆上，则对角线AC的长为．

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14. 在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC= $\text{[math]}$ AB=2，S为AB上一点，且AB=4AS，M，N分别为PB，BC的中点，则点C到平面MSN的距离为．

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15. 在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
命题p：若a＞acosB+bcosA，则A＞C；
命题q：若A＞B，则sinA＞sinB，
给出下列四个结论：
①命题q的逆命题、否命题、逆否命题是真命题；
②命题“p∧q”是假命题；
③命题“p∨￢q”是假命题；
④命题“￢p∨￢q”是假命题，
其中所有正确结论法的序号是．

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16. 已知锐角△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2csinB= $\text{[math]}$ b．

（1）求角C的大小；

（2）若边c=1，求△ABC面积的最大值．

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17. 已知函数f（x）=ax²﹣ax﹣1（a∈R）．

（1）若对任意实数x，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；

（2）当a＞0时，解关于x的不等式f（x）＜2x﹣3．

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18. 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知AA₁=AB=AC，BC= $\text{[math]}$ AB，且AA₁⊥平面ABC，点M、Q分别是BC、CC₁的中点，点P是棱A₁B₁上的任一点．

（1）求证：AQ⊥MP；

（2）若平面ACC₁A₁与平面AMP所成的锐角二面角为θ，且cosθ= $\text{[math]}$ ，试确定点P在棱A₁B₁上的位置，并说明理由．

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19. 某村投资128万元建起了一处生态采摘园，预计在经营过程中，第一年支出10万元，以后每年支出都比上一年增加4万元，从第一年起每年的销售收入都为76万元．设y表示前n（n∈N^*）年的纯利润总和（利润总和=经营总收入﹣经营总支出﹣投资）．

（1）该生态园从第几年开始盈利？

（2）该生态园前几年的年平均利润最大，最大利润是多少？

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20. 已知数列{b_n}的前n项和是S_n ，且b_n=1﹣2S_n ，又数列{a_n}、{b_n}满足点{a_n ， 3 $\text{[math]}$ }在函数y=（ $\text{[math]}$ ）^x的图象上．

（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

（2）若c_n=a_n•b_n+ $\text{[math]}$ ，求数列{a_n}的前n项和T_n ．

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21. 已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的一个顶点与抛物线C₂：x²=4y的焦点重合，F₁、F₂分别是椭圆C₁的左、右焦点，C₁的离心率e= $\text{[math]}$ ，过F₂的直线l与椭圆C₁交于M，N两点，与抛物线C₂交于P，Q两点．

（1）求椭圆C₁的方程；

（2）当直线l的斜率k=﹣1时，求△PQF₁的面积；

（3）在x轴上是否存在点A， $\text{[math]}$ 为常数？若存在，求出点A的坐标和这个常数；若不存在，请说明理由．

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2015-2016学年山东省济宁市高二上学期期末数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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