2024-2025学年浙教版数学九上第1章二次函数二阶单元测试卷

1. 将抛物线y＝x²+2x向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（）

A . y＝（x+1）²﹣3 B . y＝（x+1）²﹣2 C . y＝（x﹣1）²﹣3 D . y＝（x﹣1）²﹣2

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2. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上不同三点，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不确定

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 函数图象过点 $\text{[math]}$ B . 函数图象与 $\text{[math]}$ 轴无交点 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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4. 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若a＝1－c ， m有最大值 $\text{[math]}$ B . 若a＝1－c ， m有最小值 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， m有最大值 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， m有最小值 $\text{[math]}$

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5. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a为实数，且 $\text{[math]}$ ），对于满足 $\text{[math]}$ 的任意一个x的值，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知点 $\text{[math]}$ 在下列某一函数图象上，且 $\text{[math]}$ ，那么这个函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在平面直角坐标系中有 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点( $\text{[math]}$ )，关于过 $\text{[math]}$ 两点的直线 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 图象的交点个数判定，哪项为真命题（）

A . 只有b>0，才一定有两交点 B . 只有b<0，才一定有两交点 C . 只有a<0，才一定有两交点 D . 只有a>0，才一定有两交点

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8. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的最小值分别为 $\text{[math]}$ ，（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. 一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. 已知二次函数y＝x²﹣2mx+m²+2m﹣4，下列说法中正确的个数是（）
①当m＝0时，此抛物线图象关于y轴对称；
②若点A（m﹣2，y₁），点B（m+1，y₂）在此函数图象上，则y₁＜y₂；
③若此抛物线与直线y＝x﹣4有且只有一个交点，则 $\text{[math]}$ ；
④无论m为何值，此抛物线的顶点到直线y＝2x的距离都等于 $\text{[math]}$ ．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 某车的刹车距离 $\text{[math]}$ 与开始刹车时的速度 $\text{[math]}$ 满足二次函数 $\text{[math]}$ ，若该车某次的刹车距离为 $\text{[math]}$ ，则开始刹车时的速度为 $\text{[math]}$ ．

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12. 某农场拟建一个矩形养殖场，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10m，不超出墙)，另外三面用棚栏围成，中间再用棚栏把它分成两个面积为1：2的矩形.已知棚栏的总长度为10m，设较小矩形的宽为 $\text{[math]}$ ，则矩形养殖场总面积的最大值为 $\text{[math]}$ .

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13. 如图，这是某市文化生态园中抛物线型拱桥及其示意图，已知抛物线型拱桥的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，为了美化拱桥夜景，拟在该拱桥上距水面（AB）6m处安装夜景灯带EF ，则夜景灯带EF的长是m．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ），在同一平面直角坐标系中，若无论 $\text{[math]}$ 为何值，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象总有公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 如果二次函数y＝x²+b（b为常数）与正比例函数y＝2x的图象在﹣1≤x≤2时有且只有一个公共交点，那么常数b的值应为．

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16. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列5个结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的实数）.
其中正确的结论有（填序号）.

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17. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求这个二次函数的表达式．

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18. 一人一盔安全守规，一人一戴平安常在，某电动自行车配件店经市场调查，发现进价为40元的新款头盔每月的销售量y（件）与售价x（元）成一次函数关系y＝﹣2x+400．

（1）若物价局规定，该头盔最高售价不得超过100元，当售价为多少元时，利润达到5600元；

（2）若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？最大利润是多少元？

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19. 有一台乒乓球桌和自动发球机如图1所示，其侧面示意图如图2，发球机出口P到球桌 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ．现以点M为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为x轴建立平面直角坐标系，x（ $\text{[math]}$ ）表示球与点M之间的水平距离，y（ $\text{[math]}$ ）表示球到桌面的高度．在“直发式”和“间发式”两种模式下，球的运动轨迹均近似为抛物线，“直发式”模式下，球从P处发出，落到桌面A处，其解析式为 $\text{[math]}$ ；“间发式”模式下，球从P处发出，先落在桌面B处，再从B处弹起落到桌面C处．两种模式皆在同一高度发球， $\text{[math]}$ 段抛物线可以看作是由 $\text{[math]}$ 段抛物线向左平移得到．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，
①求b的值；
②求点A ， B之间的距离；

（2）已知 $\text{[math]}$ 段抛物线的最大高度为 $\text{[math]}$ ，且它的形状与 $\text{[math]}$ 段抛物线相同，若落点C恰好与落点A重合，求a的值．

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20. 阅读与应用：
阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 从而 $\text{[math]}$ （当a=b时取等号）．
阅读2：若函数 $\text{[math]}$ ；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知： $\text{[math]}$ ，所以当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为 $\text{[math]}$ ，周长为2（ $\text{[math]}$ ），求当x= 时，周长的最小值为；
问题2：已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），
当x= 时， $\text{[math]}$ 的最小值为；
问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）

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21. 跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，运动员通过助滑道后在点 $\text{[math]}$ 处起跳经空中飞行后落在着陆坡上某处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．如图是跳台滑雪训练场横截面示意图，这里 $\text{[math]}$ 表示起跳点 $\text{[math]}$ 到地面 $\text{[math]}$ 的距离， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为坐标原点，以地面的水平线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系．某运动员在 $\text{[math]}$ 处起跳腾空后，在空中飞行过程中，运动员到 $\text{[math]}$ 轴的距离 $\text{[math]}$ 与水平方向移动的距离 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．在着陆坡上设置点 $\text{[math]}$ 作为基准点，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ ，高度（与 $\text{[math]}$ 距离）为 $\text{[math]}$ ，着陆点在 $\text{[math]}$ 点或超过 $\text{[math]}$ 点视为成绩达标．

（1）若某运动员在一次试跳中飞行的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，恰好达到最大高度，试判断他的这次试跳落地点能否达标，说明理由；

（2）研究发现，运动员的运动轨迹与清出速度 $\text{[math]}$ 的大小有关，下表是某运动员7次试跳的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的对应数据：
$\text{[math]}$
150
170
190
210
230
250
270
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
①猜想 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数类型，求函数解析式，并任选一对对应值验证；
②当滑出速度 $\text{[math]}$ 为多少 $\text{[math]}$ 时，运动员的成绩刚好能达标？

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22.
【定义】设抛物线与水平直线 $\text{[math]}$ 交于不重合的两点A、B，过抛物线上点 $\text{[math]}$ （不同于A、B）作该水平线的垂线，垂足为C．我们把点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 间的距离称为点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的铅垂高，垂足到点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 间的距离分别称为点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的左水平宽和右水平宽，铅垂高与左、右水平宽的乘积的比称为点 $\text{[math]}$ 关于抛物线的“ $\text{[math]}$ ”系数．例如，如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A、B，P是抛物线上一点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则PC的长为点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的铅垂高，AC，BC的长为点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的左水平宽与右水平宽， $\text{[math]}$ 的值称为点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ "系数．

（1）【理解】如图2，已知扰物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A、B（点A在点 $\text{[math]}$ 左侧），点 $\text{[math]}$ 是挞物线上一点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；

①当点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的铅垂高是，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的左水平宽是，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的右水平宽是；
②当点 $\text{[math]}$ 的横坐标是 $\text{[math]}$ 时，则点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ "系数是；

（2）【探究】经过探究可以发现，若抛物线 $\text{[math]}$ 与水平直线 $\text{[math]}$ 交于点A、B，点 $\text{[math]}$ 是拋物线上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请求出点 $\text{[math]}$ 关于拋物线 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ ”系数（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

（3）
【应用】校门口的隔离栏通常会涂上呈拋物线形状的醒目颜色，如图3，是一个被12根栏杆等分成13等分的矩形隔离栏示意图，其中颜色的分界处（点C，D）以及点A，点 $\text{[math]}$ 落在同一抛物线上，若第4根栏杆涂色部分（CE）的长为 $\text{[math]}$ ，则第6根栏杆涂色部分 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

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23. 抛物线y＝ax²+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和B（4，0），与y轴交于点C ，连接BC ．点P是线段BC下方抛物线上的一个动点（不与点B ， C重合），过点P作y轴的平行线交BC于M ，交x轴于N ，设点P的横坐标为t ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）用关于t的代数式表示线段PM ，求PM的最大值及此时点M的坐标；

（3）过点C作CH⊥PN于点H ， S_△_BMN＝9S_△_CHM ，
①求点P的坐标；
②连接CP ，在y轴上是否存在点Q ，使得△CPQ为直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C ，连接AC ， BC ， A点的坐标是（ $\text{[math]}$ ， 0），点P是抛物线上的一个动点，其横坐标为m ，且m>0．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点Q是直线AC上的一个动点，且位于x轴的上方，当PQ∥y轴时，作PM⊥PQ ，交抛物线于点M（点M在点P的右侧），以PQ ， PM为邻边构造矩形PQNM ，求该矩形周长的最小值；

（3）设抛物线在点C与点P之间的部分（含点C和P）最高点与最低点的纵坐标之差为h ．
①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；
②当h=16时，直接写出△BCP的面积．

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2024-2025学年浙教版数学九上第1章二次函数二阶单元测试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题7分，第19题7分，第20题6分，第21题8分，第22题10分，第23题10分，第24题12分，共66分）

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$\text{[math]}$	150	170	190	210	230	250	270
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

2024-2025学年浙教版数学九上第1章 二次函数 二阶单元测试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题7分，第19题7分，第20题6分，第21题8分，第22题10分，第23题10分，第24题12分，共66分）

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