【提升版】2024-2025学年浙教版数学九上1.3二次函数的性质同步练习

1. 定义运算： $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 两点，则下列判断正确的是（）

A . 可以找到一个实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 无论实数 $\text{[math]}$ 取什么值，都有 $\text{[math]}$ C . 可以找到一个实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 无论实数 $\text{[math]}$ 取什么值，都有 $\text{[math]}$

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3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 在函数图象上

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4. 函数y=kx²﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A . k＜3 B . k＜3且k≠0 C . k≤3且k≠0 D . k≤3

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5. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象上有四点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与小球的运动时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系式是 $\text{[math]}$ ．有下列结论：
①小球从抛出到落地需要 $\text{[math]}$ ；
②小球运动中的高度可以是 $\text{[math]}$ ；
③小球运动 $\text{[math]}$ 时的高度小于运动 $\text{[math]}$ 时的高度．
其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. 二次函数的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如表，则下列判断中正确的是（）

$\text{[math]}$

…

0

1

3

4

…

$\text{[math]}$

…

2

4

2

－2

…

A . 抛物线开口向上 B . $\text{[math]}$ 的最大值为4 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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8. 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ . 则下列结论中：
① $\text{[math]}$
② $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为任意实数)
③ $\text{[math]}$
④若 $\text{[math]}$ 是抛物线上不同的两个点，则 $\text{[math]}$ . 其中正确的结论有（）

A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个

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9. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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10. 规定：两个函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”.若函数 $\text{[math]}$ （k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为.

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11. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上任意两点，设抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ .若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为x轴上两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 图象上两点，当 $\text{[math]}$ 时，二次函数y随x增大而减小，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则A、B两点的最大距离为．

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13. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .

（1）若函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，求抛物线的对称轴；

（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减少，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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14. 设二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是实数 $\text{[math]}$ ．已知函数值 $\text{[math]}$ 和自变量 $\text{[math]}$ 的部分对应取值如下表所示：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
-1
0
1
2
3

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
1

$\text{[math]}$
1

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ．
①求二次函数的表达式．
②写出一个符合条件的 $\text{[math]}$ 的取值范围，使得 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小．

（2）若在 $\text{[math]}$ 这三个实数中，只有一个是正数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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15. 课堂上，数学老师组织同学们围绕关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 的最值问题展开探究.
【经典回顾】二次函数求最值的方法.

（1）老师给出 $\text{[math]}$ ，求二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值.
①请你写出对应的函数解析式；
②求当 $\text{[math]}$ 取何值时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值，并写出此时的 $\text{[math]}$ 值；
【举一反三】老师给出更多 $\text{[math]}$ 的值，同学们即求出对应的函数在 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 的最小值. 记录结果，并整理成下表：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
-4
-2
0
2
4

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
2
0
-2
-4

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 的最小值
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
-9
-3
-5
-15
$\text{[math]}$
注： * 为②的计算结果.
【探究发现】老师： “请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现.”甲同学： “我发现，老师给了 $\text{[math]}$ 值后，我们只要取 $\text{[math]}$ ，就能得到 $\text{[math]}$ 的最小值.”
乙同学： “我发现， $\text{[math]}$ 的最小值随 $\text{[math]}$ 值的变化而变化，当 $\text{[math]}$ 由小变大时， $\text{[math]}$ 的最小值先增大后减小，所以我猜想 $\text{[math]}$ 的最小值中存在最大值 ”

（2）请结合函数解析式 $\text{[math]}$ ，解释甲同学的说法是否合理?

（3）你认为乙同学的猜想是否正确? 若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由.

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16. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（3）设D为线段AC上的一个动点（不包括A ， C两点），过点D作 $\text{[math]}$ 轴交反比例函数的图象于点E ，当△CDE的面积最大时，求点E的坐标，并求出面积的最大值．

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17. 如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x²+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P点为抛物线y＝﹣x²+bx+c上一动点（不与A、D重合）．

（1）求抛物线和直线l的解析式；

（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，连接PA、PD，当△PAD的面积最大时，求P点的坐标.

（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C、M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

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【提升版】2024-2025学年浙教版数学九上1.3二次函数的性质同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、实践探究题

五、综合题

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$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-1	0	1	2	3	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

$\text{[math]}$	…	0	1	3	4	…
$\text{[math]}$	…	2	4	2	－2	…

【提升版】2024-2025学年浙教版数学九上1.3二次函数的性质 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、实践探究题

五、综合题

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