【基础版】北师大版数学九上2.4用因式分解法解一元二次方程同步练习

修改时间：2024-07-19 浏览次数：30 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则这个等腰三角形的周长为（）

A . 8 B . 10 C . 8或10 D . 不能确定

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4. 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 用因式分解法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，原方程可化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 我们解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，可以运用因式分解法将此方程化为 $\text{[math]}$ ．从而得到两个一元一次方程： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，进而得到原方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．这种解法体现的数学思想是（）

A . 函数思想 B . 数形结合思想 C . 转化思想 D . 公理化思想

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8. 若a、b、c是△ABC的三边，且a、b、c满足（a﹣b）（a﹣c）=0，则△ABC的形状为（　　）

A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 直角三角形 D . 无法判断

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二、填空题

9. 已知三角形的两边长为1和2，第三边的长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则这个三角形的周长是．

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10. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该等腰三角形的周长为.

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11. 一元二次方程x²﹣x＝0的解是．

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12. 一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x²﹣7x+12=0的一个根，则此三角形的周长是.

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13. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是.

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三、解答题

14. 解下列方程：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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15. 小慧用因式分解法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，她的做法如下：
方程两边同时除以 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 第一步 $\text{[math]}$
系数化为 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ 第二步 $\text{[math]}$

（1）小慧的解法是不正确的，她从第步开始出现了错误．

（2）请用小慧的方法完成这个题的解题过程．

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16. 如图1，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例如图2，即 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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