【培优版】北师大版数学八上第二章实数单元测试卷

修改时间：2024-07-19 浏览次数：47 类型：单元试卷编辑

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一、选择题 (本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）

1. 下列说法正确的有（　　）个．
①任何实数都可以开立方；②0的相反数、倒数、平方都是0；③数轴上的点和有理数一一对应；④有限小数和无限循环小数都是有理数；⑤无理数都是无限小数．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则代数式x²-6x-8的值是(　　)

A . 2006 B . 2005 C . 2004 D . 2003

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6. 如图，面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE ，则点E所表示的数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ （n为正整数），则下列说法正确的个数是（　　）
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ．

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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8. 观察下列二次根式的化简
S₁= $\text{[math]}$
S₂= $\text{[math]}$
S₃= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)

9. 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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10. 若实数 $\text{[math]}$ 的小数部分为a ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 若实数 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 化简二次根式 $\text{[math]}$ 的结果是.

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13. 已知a、b是正整数，如果有序数对(a, b)能使得2 $\text{[math]}$ 的值也是整数，那么称（a,b）是2 $\text{[math]}$ 的一个“理想数对”。如（1，1）使得2 $\text{[math]}$ =4，（4，4）使得2 $\text{[math]}$ 所以（1,1）和（4，4）都是2 $\text{[math]}$ 的“理想数对”，请你再写出一个2 $\text{[math]}$ 的“理想数对”： .

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三、解答题（共7题；共61分）

14. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$

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15.

（1）设a、b、c、d为正实数，a＜b，c＜d，bc＞ad，有一个三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求此三角形的面积；

（2）已知a，b均为正数，且a+b=2，求U= $\text{[math]}$ 的最小值．

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16. 小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．
下面是小丽的探究过程，请补充完整：

（1）具体运算，发现规律，
特例1： $\text{[math]}$
特：2： $\text{[math]}$
特：3： $\text{[math]}$
特例4：．（填写一个符合上述运算特征的例子）；

（2）观察、归纳，得出猜想．
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：；

（3）证明你的猜想；

（4）应用运算规律化简： $\text{[math]}$ ＝．

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17. 阅读下面的文字，解答问题： $\text{[math]}$ 是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的整数部分为1，将 $\text{[math]}$ 减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是 $\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ．请解答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是；

（2）如果 $\text{[math]}$ 的小数部分为a， $\text{[math]}$ 的小数部分为b，若 $\text{[math]}$ ，求x的值．

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18. 阅读下面内容：
（ 1 ） $\text{[math]}$ ；

（ 2 ） $\text{[math]}$ ；

（1）计算：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

（2）计算下列式子的值：
$\text{[math]}$

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19. 小明在解决问题：已知a＝ $\text{[math]}$ ，求2a²﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a＝ $\text{[math]}$ ．
∴a﹣2＝﹣ $\text{[math]}$ ．
∴(a﹣2)²＝3，即a²﹣4a+4＝3．
∴a²﹣4a＝﹣1，
∴2a²﹣8a+1＝2(a²﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（1）计算： $\text{[math]}$ ＝　　；

（2）计算： $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ；

（3）若a＝ $\text{[math]}$ ，求2a²﹣8a+1的值．

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20. 如果一个三角形的三边长分别为a ， b ， c ，记 $\text{[math]}$ ，那么三角形的面积为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$
古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一书中，给出了公式 $\text{[math]}$ 和它的证明，这一公式称为海伦公式.
我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式
$\text{[math]}$ . $\text{[math]}$

（1）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用上面公式 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）求证： $\text{[math]}$ .

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【培优版】北师大版数学八上第二章 实数 单元测试卷

一、选择题 (本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）

二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)

三、解答题 （共7题；共61分）

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三、解答题（共7题；共61分）

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