【培优版】北师大版数学八上2.3 立方根同步练习

1. 甲、乙、丙三人对平方根和立方根进行了研究，以下是他们三人的结论：
甲：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 乙： $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 丙：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 则下列说法正确的是（）.

A . 只有甲、乙正确 B . 只有甲、丙正确 C . 甲、乙、丙都正确 D . 甲、乙、丙都不正确

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2. 下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是带根号的数；③负数没有立方根；④ $\text{[math]}$ 的平方根是±8；⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．其中正确的有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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3. 已知x为实数，且 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝0，则x²＋x﹣3的算术平方根为（）

A . 3 B . 2 C . 3和﹣3 D . 2和﹣2

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4. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的立方根是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如果 $\text{[math]}$ ≈1.333， $\text{[math]}$ ≈2.87，那么 $\text{[math]}$ 约等于（）

A . 28.72 B . 0.2872 C . 13.33 D . 0.1333

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6. 有下列说法：
⑴﹣3是 $\text{[math]}$ 的平方根；

⑵7是（﹣7）²的算术平方根；

⑶27的立方根是±3；

⑷1的平方根是±1；

⑸0没有算术平方根．

其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 如图，OA＝OB＝ $\text{[math]}$ ，数轴上点A表示的数为x，则x²﹣13的立方根是（）

A . $\text{[math]}$ ﹣13 B . ﹣ $\text{[math]}$ ﹣13 C . 2 D . ﹣2

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8. 下列说法： $\text{[math]}$ 是无理数；②-3 是-24的立方根； $\text{[math]}$ 在两个连续整数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，那么 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若实数 $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 其中正确的说法有（）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 已知a²=16， $\text{[math]}$ =2，且ab＜0，则 $\text{[math]}$ =．

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10. 已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2， $\text{[math]}$ ＝.

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11. 一个正方体的木块的体积是 $\text{[math]}$ ，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是.

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12. 有个数值转换器，原理如图所示，当输入x为27时，输出的y值是.

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则m+n=．

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14. 对于结论：当a+b=0时，a³+b³=0也成立.若将a看成a³的立方根，b看成b³的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数.”

（1）举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；

（2）若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为相反数，且x+5的平方根是它本身，求x+y的立方根.

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15. 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：

① ，又，

，∴能确定59319的立方根是个两位数．

②∵59319的个位数是9，又，∴能确定59319的立方根的个位数是9．

③如果划去59319后面的三位319得到数59，

而，则，可得，

由此能确定59319的立方根的十位数是3

因此59319的立方根是39．

（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．
①它的立方根是位数．

②它的立方根的个位数是．

③它的立方根的十位数是．

④195112的立方根是．

（2）请直接填写结果：
① ．

② ．

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二、填空题

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