【提升版】北师大版数学九上2.2用配方法解一元二次方程同步练习

1. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 用配方法解下列方程时，配方错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$

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3. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后得到方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图是嘉淇用配方法解一元二次方程的具体过程，老师说这个解法出现了错误，则开始出现错误的步骤是（）

A . ② B . ③ C . ④ D . ⑤

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5. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方结果正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，则方程可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（）

A . （x+ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ B . （x+ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ C . （x﹣ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ D . （x﹣ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$

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8. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解方程，规则：每人只能看到前一人给的方程，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程，过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A . 只有甲 B . 只有丁 C . 乙和丁 D . 甲和丁

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9. 下面是用配方法解关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的具体过程，
$\text{[math]}$
解：第一步： $\text{[math]}$
第二步： $\text{[math]}$
第三步： $\text{[math]}$
第四步： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是．

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10. 若将方程 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 若方程x²－4084441＝0的两根为±2021，则方程x²－2x－4084440＝0的两根为．

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12. 将方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，则a+b=．

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13. 已知x，y，z为实数，且2x﹣3y+z=3，则x²+（y﹣1）²+z²的最小值为．

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14.

（1）解方程： $\text{[math]}$ ；

（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x是方程 $\text{[math]}$ 的解．

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15. 嘉琪准备完成题目：解一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（1）若“ $\text{[math]}$ ”表示常数 $\text{[math]}$ ，请你用配方法解方程： $\text{[math]}$ ；

（2）若“ $\text{[math]}$ ”表示一个字母，且一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．求“ $\text{[math]}$ ”的最大值．

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16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，其中x是方程x²+4x+1＝0的根．

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17.

（1）解方程： $\text{[math]}$ ．

（2）下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解： $\text{[math]}$
二次系数化为 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ 第一步
移项，得 $\text{[math]}$ 第二步
配方，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 第三步
由此，可得 $\text{[math]}$ 第四步
所以， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 第五步
任务：
$\text{[math]}$ 上面小明同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想是    ▲         ，其中“配方法”所依据的一个数学公式是    ▲        ；
$\text{[math]}$ “第二步”变形的依据是    ▲        ；
$\text{[math]}$ 上面小明同学解题过程中，从第    ▲        步开始出现错误，请直接写出正确的解是    ▲        ；
$\text{[math]}$ 请你根据平时学习经验，就解一元二次方程时还需要注意的事项为其他同学提一条意见．

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18. 下面是小聪同学用配方法解方程： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题．
$\text{[math]}$
解：移项，得： $\text{[math]}$ ． ①
二次项系数化为1，得： $\text{[math]}$ ． ②
配方，得 $\text{[math]}$ ． ③
即 $\text{[math]}$ .
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ． ④
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． ⑤

（1）第②步二次项系数化为1的依据是什么？

（2）整个解答过程是否正确？若不正确，说出从第几步开始出现的错误，并直接写出此方程的解．

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