新人教版（2024版）七年级上学期数学第二章质量高阶检测

1. 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和.如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .……仿此，若 $\text{[math]}$ 的“分裂数”中有一个是281，则 $\text{[math]}$ （）

A . 16 B . 17 C . 18 D . 19

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2. 若ab≠0，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 1 B . -3 C . 0 D . -1或3

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ 或1 B . 5或 $\text{[math]}$ C . 5或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或1

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4. 六个整数的积a·b·c·d·e·f=-36，a，b，c，d，e，f互不相等，则a+b+c+d+e+f的和可能是（）

A . 0 B . 10 C . 6 D . 8

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5. 有理数 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. $\text{[math]}$ 减去它的 $\text{[math]}$ ，再减去余下的 $\text{[math]}$ ，再减去余下的 $\text{[math]}$ ，....，以此类推，一直减到余下的 $\text{[math]}$ ，则最后剩下的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 四个互不相等的整数 $\text{[math]}$ ，它们的积 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0 B . 8 C . -8 D . $\text{[math]}$

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8. (－2)²⁰⁰²＋(－2)²⁰⁰³结果为（）

A . －2 B . 0 C . －2²⁰⁰² D . 以上都不对

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9. 六位数由三位数重复构成，如256256，或678678等等，这类数不能被何数整除（）

A . 11 B . 101 C . 13 D . 1001

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10. 定义关于 $\text{[math]}$ 的新运算： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为整数，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的乘积，例如， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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11. “转化”是一种解决数学问题的常用方法，有时借助几何图形可以帮助我们找到转化的方法．例如，借助图（1）可以把算式1+3+5+7+9+11转化为6²＝36．这是将数字求和问题转化为面积求和问题，从而建立数与形的联系，使问题易于解决．利用这样的方法，请观察图（2）计算 $\text{[math]}$ ＝．

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12. 若有理数a ， b ， c满足a+b+c＝0，abc＞0，则 $\text{[math]}$ ＝．

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13. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零有理数，则算式 $\text{[math]}$ 可能的取值是

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14. 绝对值小于2019的所有整数之和为.

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15. 已知a,b的和，a,b的积及b的相反数均为负，则a,b,-a,a+b,b-a的大小关系是．（用“<”把它们连接起来）

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16. 观察 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（1－ $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ）=1－ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

（1）计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +……+ $\text{[math]}$ =

（2）计算： $\text{[math]}$

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17. 阅读下面的文字,回答后面的问题：
求 $\text{[math]}$ 的值.
解：令 $\text{[math]}$
将等式两边同时乘以5得到: $\text{[math]}$
②-①得: $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$
问题:

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值；

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18. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（1）求 $\text{[math]}$ 的值.

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价目表．
价目表
每月用水量
单价
不超出 $\text{[math]}$ 的部分
3元/ $\text{[math]}$
超出 $\text{[math]}$ 但不超出 $\text{[math]}$ 的部分
5元/ $\text{[math]}$
超出 $\text{[math]}$ 的部分
9元/ $\text{[math]}$
注：水费按月结算．

（1）填空：若该户居民2月份用水 $\text{[math]}$ ，则应收水费元；

（2）若该户居民3月份用水 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），则应收水费多少元？（用 $\text{[math]}$ 的整式表示并化简）

（3）若该户居民4，5月份共用水 $\text{[math]}$ （5月份用水量超过了4月份），设4月份用水 $\text{[math]}$ ，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用 $\text{[math]}$ 的整式表示并化简）

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20. 阅读下面的计算过程，体会“拆项法”
计算：﹣5 $\text{[math]}$ +（﹣9 $\text{[math]}$ ）+17 $\text{[math]}$ +（﹣3 $\text{[math]}$ ）

解：原式＝[（﹣5）+（﹣ $\text{[math]}$ ）]+[（﹣9）+（﹣ $\text{[math]}$ ）]+（17+ $\text{[math]}$ ）+[（﹣3）+（﹣ $\text{[math]}$ ）]

＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+（﹣ $\text{[math]}$ ）+（﹣ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ +（﹣ $\text{[math]}$ ）]

＝0+（﹣1 $\text{[math]}$ ）

＝﹣1 $\text{[math]}$

启发应用

用上面的方法完成下列计算：

（1）（﹣3 $\text{[math]}$ ）+（﹣1 $\text{[math]}$ ）+2 $\text{[math]}$ ﹣（﹣2 $\text{[math]}$ ）；

（2）（﹣2000 $\text{[math]}$ ）+（﹣1999 $\text{[math]}$ ）+4000 $\text{[math]}$ +（﹣1 $\text{[math]}$ ）．

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21. 问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合.

（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm.

（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是.

（3）实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？

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22. 横州市某茉莉花茶加工厂计划一周加工茉莉花精油350kg，平均每天加工50kg，由于各种原因实际每天加工与计划量相比有出入．下表是某周的加工情况（超量为正、减量为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
超/减
+15
-20
-15
+35
+25
-10
+20

（1）根据记录可知前两天共加工多少kg精油？

（2）加工最多的一天比加工最少的一天多了多少kg？

（3）该厂实行计量工资制5元/kg，超额完成任务奖2元/kg，不完成任务扣1元/kg，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？

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23. 点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是 $\text{[math]}$ 的奇点.
例如，如图，点A表示的数为－3，点B表示的数为1.表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是 1，那么点C是 $\text{[math]}$ 的奇点；又如，表示－2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是的 $\text{[math]}$ 奇点，但点D是 $\text{[math]}$ 的奇点.

（知识运用）

如图，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－3，点N所表示的数为5.

（1）数所表示的点是 $\text{[math]}$ 的奇点；数所表示的点是 $\text{[math]}$ 的奇点；

（2）如图，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－50，点B所表示的数为30.现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止.P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？

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新人教版（2024版）七年级上学期数学第二章质量高阶检测

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、计算题（共3题，共24分）

四、解答题（共5题，共51分）

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价目表
每月用水量	单价
不超出 $\text{[math]}$ 的部分	3元/ $\text{[math]}$
超出 $\text{[math]}$ 但不超出 $\text{[math]}$ 的部分	5元/ $\text{[math]}$
超出 $\text{[math]}$ 的部分	9元/ $\text{[math]}$
注：水费按月结算．

星期	一	二	三	四	五	六	日
超/减	+15	-20	-15	+35	+25	-10	+20

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一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、计算题（共3题，共24分）

四、解答题（共5题，共51分）

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