【培优版】新北师大版(2024)数学七上第一章丰富的图形世界单元测试卷

1. 有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（）

A . B . C . D .

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2.
如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（　　）

A . B . C . D .

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3. 某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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4. 下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是（）

A . B . C . D .

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5. 20个棱长为 $\text{[math]}$ 的小正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 以长为4，宽为2的长方形的一边所在直线为旋转轴，将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 把一个棱长为a米的正方体、任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积是（）

A . 6a²平方米 B . 7a²平方米 C . 8a²平方米 D . 12a²平方米

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8. 图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：
⑴若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；
⑵用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；
⑶用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；
⑷如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a＋b＝19
其中正确结论的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为cm³.

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10. 一个小立方体的六个面分别标有字母A ， B ， C ， D ， E ， F ，从三个不同方向看到的情形如图所示，那么F的对面是．

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11. 如图是一个几何体从三个不同方向看到的形状图，根据图中数据，可得该几何体的体积是

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12. 把一个长36厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体，然后拼成一个大的正方体．这个大正方体的表面积是平方厘米．

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13. 如图是一个正方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. 如图，已知一个几何体的主视图与俯视图，求该几何体的体积.（ $\text{[math]}$ 取3.14，单位： $\text{[math]}$ ）

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15. 一个直角三角尺的两条直角边长是6和8，它的斜边长是10，将这个三角尺绕着它的一边所在的直线旋转一周．（温馨提示：①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V_圆柱=πr²h，V_球体= $\text{[math]}$ πR³ ， V_圆锥= $\text{[math]}$ πr²h）．
（1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是．
（2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？
（3）如果绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？

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16. 如图1，一个边长为2cm的立方体按某种方式展开后，恰好能放在一个长方形内．

（1）计算图1长方形的面积；

（2）小明认为把该立方体按某种方式展开后可以放在如图2的长方形内，请你在图2中划出这个立方体的表面展开图；(图2每个小正方形边长为2cm)；

（3）如图3，在长12cm、宽8cm的长方形内已经画出该立方体的一种表面展开图(各个面都用数字“1”表示)，请你在剩下部分再画出2个该立方体的表面展开图，把一个立方体的每一个面标记为“2”，另一个立方体的每一个面标记为“3”．

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17. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，依次完成下列问题.

（1）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；

（2）继续添加相同的小立方块与原几何体搭成一个新的几何体，使新几何体从正面、左面看到的形状图与原几何体从正面、左面看到的形状图相同，则最多可以添加个.

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18. 如图，观察下列几何体并回答问题．

（1）请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出 $\text{[math]}$ 棱柱有个面，条棱，个顶点； $\text{[math]}$ 棱锥有个面，条棱，个顶点；

（2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫做多面体，经过前人们归纳总结发现，多面体的面数 $\text{[math]}$ ，顶点个数 $\text{[math]}$ 以及棱的条数 $\text{[math]}$ 存在着一定的关系，请根据（1）总结出这个关系为．

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19. 综合实践
问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动. 他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.

操作探究：

（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，下面的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？

（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？

（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒.
①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.

②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高以及底面积，当小正方形边长为4cm时，求纸盒的容积.

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20. 在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸 $\text{[math]}$ ，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中 $\text{[math]}$ ），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．

（1）直接写出 $\text{[math]}$ 的值；

（2）如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（）
图4

A . B . C . D .

（3）今有三种不同型号的矩形卡纸，其规格、单价如下表所示
卡纸型号
型号Ⅰ
型号Ⅱ
型号Ⅲ
规格（单位：cm）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
单价（单位：元）
3
5
20
现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的比例，制作棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用．
（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用）

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