浙教版数学八年级暑假知识训练：三角形的中位线

1. 如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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2. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC的中点，若△DBE的周长是7，则 $\text{[math]}$ 的周长（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 14

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3. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点若AB=6，BC=8，则四边形BDEF的周长是（）

A . 28 B . 14 C . 10 D . 7

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 5 B . 10 C . 15 D . 20

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D ， E分别为AB ， AC的中点，F是DE上一点，连结AF和CF ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC的长度为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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7. 如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE的中点若AE=AD，DF=2，则BD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点.若∠DAC=20°，∠ACB=66°，则∠FEG的度数为（）

A . 18° B . 21° C . 22° D . 23°

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=8，点D是AC上一个动点，以AB为对角线的所有平行四边形ADBE中，线段DE的最小值是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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10. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°， $\text{[math]}$ ，则下列结论：①∠CAD=30° ② $\text{[math]}$ ③S_{平行四边形}_ABCD=AB•AC ④ $\text{[math]}$ ，正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，以A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆弧交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P、M、N分别是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是．

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4，AC=5，点D在边BC上.若以AD，CD为边，AC为对角线，作▱ADCE，则对角线DE的长的最小值为.

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14. 如图，△ABC的周长为 28，点 D，E都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 Q，∠ACB的平分线垂直于 AD，垂足为 P，连结PQ.若 BC=10，则PQ的长是.

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15. 如图，在▱ABCD中，AC是对角线，∠ACD=90°，E 是BC的中点，AF平分∠BAC，连结CF，EF.若CF ⊥AF，AB=5，BC=13，则EF的长为

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16. 如图，直线l₁∥l₂，点A，B固定在直线 l₂上，C 是直线l₁上一动点，连结CA，CB. E，F分别是CA，CB的中点，连结 EF.对于下列各值：①线段 EF 的长；②△CEF 的周长；③△CEF 的面积；④∠ECF 的度数.其中不随点 C 的移动而改变的是（填序号）.

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17. 图1、图2、图3均为 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点 $\text{[math]}$ 均在格点上．请按要求仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，不写画法．

（1）在图1的网格内作一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；

（2）在图2的网格内作一点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点；

（3）在图3的网格内作一点 $\text{[math]}$ ，满足点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图所示，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，点H在线段CE上，连结BH，点G，F分别为BH，CH的中点．

（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；

（2） DG⊥BH，BD=3，EF=2，求线段BG的长度．

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19. 如图，在△ABC中，D 是边 BC 上一点，E，F，G，H分别是 BD，BC，AC，AD的中点，连结EG，HF.求证：EG，HF 互相平分.

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20. 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC的中点，连结DE，BE，F，G，H分别为BE，DE，BC的中点，连结FG，FH.

（1）求证：FG=FH，

（2）若∠A=90°，求证：FG⊥FH.

（3）若∠A=80°，求∠GFH的度数.

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21. 如图，在△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC 和∠ACB的平分线相交于点 D，E，F，G，H 分别是线段 AB，AC，BD，CD的中点.

（1）求∠BDC的度数.

（2）连结 EG，EF，HG，HF，求证：四边形EGHF 是平行四边形.

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D，E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．

（1）证明：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

（2）若四边形 $\text{[math]}$ 的周长是18， $\text{[math]}$ 的长为12，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．

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23. 如图直角坐标系中直线AB与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点，已知B（0，4），∠BAO＝30°，P，Q分别是线段OB，AB上的两个动点，P从O出发以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，Q从B出发以每秒8个单位长度的速度向终点A运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为t（秒）．

（1）求线段AB的长，及点A的坐标；

（2） t为何值时，△BPQ的面积为2 $\text{[math]}$ ；

（3）若C为OA的中点，连接QC，QP，以QC，QP为邻边作平行四边形PQCD，
①t为何值时，点D恰好落在坐标轴上；

②是否存在时间t使x轴恰好将平行四边形PQCD的面积分成1：3的两部分，若存在，直接写出t的值．

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24. 【发现与证明】
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H是各边中点，对角线AC、BD相交于点O，I、J是AC、BD的中点，连接EF、EH、HG、GF、EI、GI、EJ、FJ、IJ、GJ、IH.
结论1：四边形EFGH是平行四边形；
结论2：四边形EJGI是平行四边形；
结论3： $\text{[math]}$ ；
……

（1）请选择其中一个结论，加以证明（只需证明一个结论）.

（2）【探究与应用】（★温馨提示：以下问题可以直接使用上述结论）
①如图1，在四边形ABCD中，F、H分别为边AB，DC的中点，连结HF.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段HF的取值范围是 ▲ .
②如图2，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连接EG，FH交于点O， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

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