浙教版数学七年级暑假知识训练：完全平方公式及其应用

1. 若二次三项式 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 5或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在下列的计算中，正确的是（）

A . m³•m²＝m⁵ B . m⁶÷m²＝m³ C . （2m）³＝6m³ D . （m+1）²＝m²+1

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3. 若等式 $\text{[math]}$ 成立，则a的值为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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4. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 9 B . $\text{[math]}$ C . 18 D . $\text{[math]}$

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5. 已知.(a+b)²=9，ab= －1 $\text{[math]}$ ，则a²+b²的值等于（）

A . 84 B . 78 C . 12 D . 6

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6. 已知x，y都是实数，观察表中的运算，则n的值是（）

x，y的运算

$\text{[math]}$

xy

$\text{[math]}$

运算的结果

1

3

n

A . 4 B . 7 C . 10 D . 13

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7. 将9.5²变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为2和16，则图②所示的大正方形的面积为（）

A . 32 B . 34 C . 36 D . 38

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9. 如图，有三张正方形纸片A ， B ， C ，它们的边长分别为a ， b ， c ，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为1₁ ，面积为S₁ ，图2中阴影部分周长为l₂ ，面积为S₂ ．若 $\text{[math]}$ ，则c：b的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列结论中： ①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ； ③若规定：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可表示为 $\text{[math]}$ ； ⑤若 $\text{[math]}$ 的运算结果中不含 $\text{[math]}$ 的一次项，则 $\text{[math]}$ . 其中正确的个数是（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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11. 已知 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =7，则 $\text{[math]}$ ²+ $\text{[math]}$ 的值是．

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12. 若n满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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13. 如果 $\text{[math]}$ 是长方形的长和宽，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则长方形面积是．

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14. 大长方形中按如图所示的方式摆放五个完全相同的小长方形，若一个小长方形的面积为 $\text{[math]}$ ，阴影部分的面积为20，则大长方形的周长为．

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15. 如图，把三个大小相同的正方形甲，乙，丙放在边长为9的大正方形中，甲与丙的重叠部分面积记为Ｓ₁ ，乙与丙的重叠部分面积记为Ｓ₂ ，且均为正方形，正方形甲、乙一组邻边的延长线构成的正方形面积记为Ｓ₃ ，若Ｓ₁－Ｓ₂＝2Ｓ₃ ，且Ｓ₃＝1，则图中阴影部分的面积为．

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16. 我国南宋数学家杨辉用 “三角形”解释二项和的乘方规律，称之为 “杨辉三角”，这个 “三角形” 给出了 $\text{[math]}$ 的展开式的系数规律 (按 $\text{[math]}$ 的次数由大到小的顺序)．
请依据上述规律，写出 $\text{[math]}$ 展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数是．

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17. 计算：

（1）（2x+3y）² ．

（2）（ $\text{[math]}$ x+2y）²

（3）（-3+2a）² ．

（4）（-3mn-1）² ．

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18. 运用完全平方公式计算：

（1） (3a+b)²

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

（4） 199².

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19. 简便计算：

（1） 99.8² ．

（2） 2022²-4044×2021+2021²

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，点D在长方形AEFG的边AG上，且四边形ABCD、四边形DGFH均为正方形，延长BC交GF于点M ，设AD＝a ， DG＝b（a＜b），△BEF的面积记为S₁ ，四边形ABFG的面积记为S₂ ，长方形DCMG的面积记为S₃ ．

（1）用a、b的代数式表示S₁和S₂；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若S₂＝33，S₃＝14，求CH的长．

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22.
① ②

（1）图中的①是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形．请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积．
方法1：．方法2：

（2）利用等量关系解决下面的问题：
$\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
②已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 如图①是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）观察图②．请你直接写出下列三个式子： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系式为；

（2）若m、n均为实数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，运用（1）所得到的公式求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）如图③， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

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24. 阅读下列素材，完成相应的任务.

	平衡多项式
素材一：	定义：对于一组多项式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是非零常数），当其中一个多项式的平方与另外两个多项式的乘积的差是一个常数 $\text{[math]}$ 时，称这样的三个多项式是一组平衡多项式， $\text{[math]}$ 的值是这组平衡多项式的平衡因子.
素材二：	例如：对于多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，所以多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一组平衡多项式，其平衡因子为1.
任务一：	小明发现多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下： $\text{[math]}$ ，根据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子.
任务二：	判断多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由.
任务三：	若多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为非零常数）是一组平衡多项式，求 $\text{[math]}$ 的值.