【提升版】北师大版数学九上 1.2矩形的性质与判定同步练习

修改时间：2024-07-02 浏览次数：19 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．下列三种说法：
① .四边形EFGH一定是平行四边形；
②.若AC＝BD，则四边形EFGH 是菱形；
③.若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形．
其中正确的是（）

A . ① B . ①② C . ①③ D . ①②③

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2. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，它是菱形 B . 当 $\text{[math]}$ 时，它是菱形 C . 当 $\text{[math]}$ 时，它是正方形 D . 当 $\text{[math]}$ 时，它是矩形

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3. 依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的四个内角的平分线分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90° ，点E ，点F分别是AC ， BC的中点，D是斜边AB上一点，添加下列条件可以使四边形DECF成为矩形的是 (　　)

A . AD=BD　　　　 B . ∠ACD=∠BCD C . CD⊥AB　　　　 D . CD=AC

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7. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD＝2 $\text{[math]}$ ， ∠COB＝60°，BF⊥AC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：①FO＝FC；②四边形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF；④MB＝3．其中结论正确的序号是（　　）

A . ②③④ B . ①②③ C . ①④ D . ①②③④

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二、填空题

9. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝6，则BC的长为．

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10.
如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是．

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11. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点E ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. 如图，小刘同学在折叠矩形ABCD中发现，当E是AD边的中点时候，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE ，延长BG ，交CD于点F ．若连接EF ，则△EGF≌△EDF ， CF＝7，DF＝9，请你帮她算BC的长．

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13. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将其折叠，使 $\text{[math]}$ 边落在对角线 $\text{[math]}$ 上，得到折痕 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为．

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三、解答题

14. 如图，过菱形 $\text{[math]}$ 的顶点A作 $\text{[math]}$ 于点E ，延长 $\text{[math]}$ 至点F ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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15. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点F ，延长 $\text{[math]}$ 到点C ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点D ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．

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16. 如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．

（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；

（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；

（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．

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17. 如图，将矩形ABCD绕点B旋转得到矩形BEFG，点E在AD上，延长DA交GF于点H．

（1）求证：△ABE≌△FEH；

（2）连接BH，若∠EBC＝30°，求∠ABH的度数．

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四、实践探究题

18. 综合与实践
问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，请你解答各小组活动中产生的问题 $\text{[math]}$ 如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形纸片进行折叠：

（1）问题解决：如图 $\text{[math]}$ ，奋斗小组将该矩形沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

（2）实践探究：如图 $\text{[math]}$ ，希望小组将矩形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
$\text{[math]}$ 求折痕 $\text{[math]}$ 的长．

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