初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 5.2探索轴对称的性质）

1. 将矩形纸带按如图所示方式折叠，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 130° B . 125° C . 120° D . 115°

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2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 6

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3. 如图1，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，折痕分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图（1）是长方形纸片， $\text{[math]}$ ，将纸片沿AC折叠成图（2），再沿EC折叠成图（3），则图（3）中 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在锐角三角形ABC中，AC=6，△ABC的面积为15，∠BAC的平分线交BC与点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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6. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BC=1．M、N分别是AB、AC上的任意一点，求MN+NB的最小值为（）

A . 1.5 B . 2 C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知点D是等边三角形ABC中BC的中点，BC=2，点E是AC边上的动点，则BE+ED的和最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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8. △ABC中，∠BAC=60°，AD⊥BC于D，且AD= $\text{[math]}$ ，E、F、G分别为边BC、CA、AB上的点，则△EFG周长的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 D . 3 $\text{[math]}$

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9. 如图，在锐角三角形ABC中AB= $\text{[math]}$ ，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 2

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10.
学习了“平行线”后，张明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的(如图①～④)：

从图中可知，张明画平行线的依据有（     ）
（1）两直线平行，同位角相等；    （2）两直线平行，内错角相等；
（3）同位角相等，两直线平行；    （4）内错角相等，两直线平行．

A . （1）（2） B . （2）（3） C . （1）（4） D . （3）（4）

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11. 如图1是一张长方形纸带，∠DEF=20°，若将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数为°.

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12. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，已知∠DBC=20°，当∠BAF=度时，才能使AB'∥BD．

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13. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上分别找一点E、F，使 $\text{[math]}$ 周长最小，此时 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，点M，N分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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15. 如图，在三角形ABC中，∠A＝56°，∠C＝46°，D是线段AC上的一个动点，连接BD，把三角形BCD沿BD折叠，点C落在同一平面内的点C'处，当C′D平行于三角形ABC的边时，∠CDB的大小为．

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16. 如图是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．三角形 $\text{[math]}$ 中任意一点 $\text{[math]}$ 经过平移变换后对应点 $\text{[math]}$ ，将三角形作同样的平移变换得到三角形 $\text{[math]}$ ．（点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别是点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）

（1）画出平移后的三角形 $\text{[math]}$ ；

（2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，当 $\text{[math]}$ 最小时，画出点 $\text{[math]}$ 并直接写点 $\text{[math]}$ 的坐标 ▲ ．

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17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按顺时针的顺序排列 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的边都在 $\text{[math]}$ 的内部，作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

（2）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的边都在 $\text{[math]}$ 的外部，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长；

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有一条边在 $\text{[math]}$ 的内部，请直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系．

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18.

（1）【初步感知】
如图1，已知△ABC为等边三角形，点D为边BC上一动点（点D不与点B，点C重合)．以AD为边向右侧作等边△ADE，连接CE.
求证： $\text{[math]}$

（2）【类比探究】
如图2，若点D在边BC的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：①AB与CE的位置关系为： ▲ ；②线段EC、AC、CD之间的数量关系为： ▲ .

（3）【拓展应用】
如图3，在等边△ABC中，AB=3，点P是边AC上一定点且AP=1，若点D为射线BC上动点，以DP为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ DPE，连接CE、BE.

请问：PE+BE是否有最小值?若有，请直接写出其最小值：若没有，请说明理由.

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19. 问题解决：

（1）问题情境：如图1所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到P的距离之和最短？请画出点P的位置；

（2）问题理解：如图2，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E是AC边的中点，点P是线段AD上的动点，画出PC＋PE取得最小值时点P的位置；

（3）问题运用：如图3，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD＝12，AD是∠BAC的平分线，当点E、P分别是AC和AD上的动点时，求PC＋PE的最小值．

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初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 5.2探索轴对称的性质）

一、选择题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、实践探究题

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