2024年北师大版数学八（下）微素养核心突破12 三角形的中位线

1. 如图，某校综合实践小组为测量校内人工湖的宽度 $\text{[math]}$ ，在岸边选一点 $\text{[math]}$ ，并分别找到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 米，则人工湖的宽度 $\text{[math]}$ 为（）

A . 30米 B . 32米 C . 36米 D . 48米

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2. 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上一动点，M，N分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 不确定

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°， $\text{[math]}$ ，则下列结论：①∠CAD=30° ② $\text{[math]}$ ③S_{平行四边形}_ABCD=AB•AC ④ $\text{[math]}$ ，正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP的度数为（）

A . 10° B . 15° C . 25° D . 40°

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 28 B . 14 C . 10 D . 7

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7. 如图， $\text{[math]}$ 的周长是24，点D、E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的平分线垂直于 $\text{[math]}$ ，垂足为点Q， $\text{[math]}$ 的平分线垂直于 $\text{[math]}$ ，垂足为点P，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 5 B . 4 C . 2 D . 3

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8. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且 $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ ，交AD于点M，如果 $\text{[math]}$ 的周长为6，那么平行四边形ABCD的周长是（）

A . 12 B . 15 C . 18 D . 20

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9. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于线段 $\text{[math]}$ 长度一半的长为半径作弧，相交于点 $\text{[math]}$ ；②过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；③连结 $\text{[math]}$ ．则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在周长为600米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠的总长为．米．

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11. 如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=6，E，F，M分别为边BC，AD和对角线BD的中点连结EF，FM，则FM=，线段EF的最大值为

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12. 如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝8，MN＝2，则AC的长为.

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13. 四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 长为时， $\text{[math]}$ 是直角三角形．

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15. 如图，在7×7网格中，
线段AB的两个端点和点C都在网格的格点上，分别按下列要求仅用无刻度直尺画图（保留作图痕迹）。

（1）在图甲中画线段AB的中点M。

（2）在图乙中画线段CD，使得CD= $\text{[math]}$ AB

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16. 如图所示，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，点H在线段CE上，连结BH，点G，F分别为BH，CH的中点．

（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；

（2） DG⊥BH，BD=3，EF=2，求线段BG的长度．

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17. 如图，已知G、H是△ABC的边AC的三等分点，GE∥BH ，交AB于点E ， HF∥BG交BC于点F ，延长EG、FH交于点D ，连接AD、DC ，设AC和BD交于点O ，求证：四边形ABCD是平行四边形．

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18. 如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长是 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）求 $\text{[math]}$ 的长．

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19. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，点F为 $\text{[math]}$ 中点，点G为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，若点G为 $\text{[math]}$ 中点，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

（2）如图2，若点G使得 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）如图3，连接 $\text{[math]}$ ，若点G使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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20. 如图1，平面直角坐标中，O为坐标原点，点A、C都在坐标轴上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积是60．

（1）求点B坐标；

（2）如图2，点E、F分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求点F坐标；

（3）如图3，在（2）的条件下，点Q在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点N在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交y轴于点P，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点N坐标．

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21. 已知点O是△ABC内任意一点，连接OA并延长到点E ，使得AE＝OA ，以OB ， OC为邻边作平行四边形OBFC ，连接OF ，与BC交于点H ，连接EF ．

（1）问题发现
如图1，若△ABC为等边三角形，线段EF与BC的位置关系是，数量关系为；

（2）拓展探究
如图2，若△ABC为等腰直角三角形（BC为斜边），（1）中的两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出正确的结论再给予证明；

（3）解决问题
如图3，若△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝2，BC＝3，请你直接写出线段EF的长．

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2024年北师大版数学八（下）微素养核心突破12 三角形的中位线

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4嗯，共24分）

三、作图题（共8分）

四、解答题（共6题，共58分）

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2024年北师大版数学八（下）微素养核心突破12 三角形的中位线

一、选择题（每题3分，共30分）

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