2024年北师大版数学七（下）重难点培优训练8 轴对称的应用-最短距离

1. 小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（）．

A . B . C . D .

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2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是腰 $\text{[math]}$ 上的一个动点，要使 $\text{[math]}$ 最小，则点 $\text{[math]}$ 应该满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点P是射线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点M ，点N是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度不可能是（　　）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 4

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4. 如图，河道l的同侧有M ， N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M ， N两村，下面四个方案中，管道总长度最短的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，长方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将长方形 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是高AD上任一点，F是腰AB上任一点，腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么线段 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 5 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝32°，在边AB，BC上分别找一点E，F使△DEF的周长最小，此时∠EDF＝（）

A . 110° B . 112° C . 114° D . 116°

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8. 如图所示，在正方形网格中，点A、B、C、D、E、F是网格线交点；直线l经过点A、B、C、D、如果在直线l上存在一点M，使得ME＋MF的值最小，则点M在（）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

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9. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示一条河的两岸，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，应该选择路线（）

A . B . C . D .

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10. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 6

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11. 四边形ABCD中，∠BAD＝125°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为．

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12. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，用 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图所示， $\text{[math]}$ 内一点P， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是P关于OA，OB的对称点， $\text{[math]}$ 交OA于点M，交OB于点N，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是.

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14. 如图，在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，点M，N分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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15. 如图，小明的家（ $\text{[math]}$ 点）在一条河流（直线 $\text{[math]}$ ）的一侧，在河流的同侧有一个公园（ $\text{[math]}$ 点），小芳家恰好与小明的家关于此河流对称（要求画图准确，保留痕迹）

（1）画出小芳家的位置（用电 $\text{[math]}$ 表示）

（2）小芳要去公园，她在河上的哪一点通过能使所走的路程最近？请在图中画出该点（用电 $\text{[math]}$ 表示）．

（3）小明要带着他的狗先到河边喝水，然后去公园，请你画出他所走的最短路径．

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16. 如图，要在街道 $\text{[math]}$ 上修建一个奶吧 $\text{[math]}$ （街道用直线 $\text{[math]}$ 表示）.

（1）若奶吧 $\text{[math]}$ 向小区 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 提供牛奶如图①，则奶吧 $\text{[math]}$ 应建在什么地方，才能使它到小区 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之和最短？

（2）若奶吧 $\text{[math]}$ 向小区 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 提供牛奶如图②，则奶吧 $\text{[math]}$ 应建在什么地方，才能使它到小区 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之和最短？

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17. 某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流L边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短?请你在图上画出这一点。

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18. 如图要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气.泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？

聪明的小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法.他把管道l看成一条直线图（2）问题就转化为要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小.他的做法是这样的：

①作点B关于直线l的对称点 $\text{[math]}$ ；

②连接 $\text{[math]}$ 交直线l于点P，则点P即为所求.

请你参考小明的做法解决下列问题：

如图（3），在 $\text{[math]}$ ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，请你在BC边上确定一点P，使 $\text{[math]}$ 的周长最小.

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19. 将军在B处放马，晚上回营，需要将马赶到河CD去饮水一次，再回到营地A，已知A到河岸的距离AE=2公里，B到河岸的距离BF=3公里，EF=12公里，求将军最短需要走多远．

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20. 如图所示，在街道 $\text{[math]}$ 的同一侧，有两个居民区A，B，两个居民区门口到街道的距离分别为AC，BD.现准备在街道 $\text{[math]}$ 旁设置一个快递中转站.

（1）如果设置的快递中转站到A，B两个小区的距离相等，如图1，当∠A=∠BPD时，请说明AC+BD=CD的理由；

（2）如果设置的快递中转站到A，B两个小区的距离之和最短，请在图2中作出点P的位置，连接AP，BP，直接写出此时∠PAC与∠PBD的数量关系；

（3）为了能错峰进行取送快递，决定设置的快递中转站到A，B两个小区的距离之差最大，请在图3中作出点P的位置，连接AP，BP，直接写出此时∠PAC与∠PBD的数量关系.

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21. 问题解决：

（1）问题情境：如图1所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到P的距离之和最短？请画出点P的位置；

（2）问题理解：如图2，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E是AC边的中点，点P是线段AD上的动点，画出PC＋PE取得最小值时点P的位置；

（3）问题运用：如图3，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD＝12，AD是∠BAC的平分线，当点E、P分别是AC和AD上的动点时，求PC＋PE的最小值．

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2024年北师大版数学七（下）重难点培优训练8 轴对称的应用-最短距离

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题5分，共20分

三、解答题（共7题，共70分）

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2024年北师大版数学七（下）重难点培优训练8 轴对称的应用-最短距离

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二、填空题（每题5分，共20分

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