2024年浙教版数学七（下）微素养核心突破13 分式的性质与运算

修改时间：2024-06-03 浏览次数：22 类型：复习试卷编辑

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列从左到右变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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2. 如图，设k= $\text{[math]}$ 则有（）

A . k=1 B . k= $\text{[math]}$ C . k= $\text{[math]}$ D . k= $\text{[math]}$

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3. 下列各式中是最简分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ 则“△”可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某电动车车间m人n天可生产p²个零件，则n²个人p²天可生产零件（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . mp⁴个

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7. 下列计算错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列说法正确的是（）

A . 形如 $\text{[math]}$ 的式子叫分式 B . 分式 $\text{[math]}$ 不是最简分式 C . 分式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的最简公分母是 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，分式 $\text{[math]}$ 有意义

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10. 阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题破了一个洞(如图)，则破损部分的式子可能是（）
化简： $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每空3分，共20分）

11. 不改变分式的值，把下列分式的分子和分母的最高次项系数都化为正数.

（1） $\text{[math]}$ .

（2） $\text{[math]}$ .

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12. 已知：2x+y=10xy，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为

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13. 已知m，n是非零实数，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ (结果用含 $\text{[math]}$ 的式子表示).

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14. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 某商场将甲乙两种糖果按一定的比例混装成杂拌糖销售，若将a元/每千克的甲种糖果m千克与b元/每千克的乙种糖果n千克混装成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为.

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16. 如图，一个长为l，宽为a的长方形内，铺满了一层半径为r的圆，则长方形的面积利用率（圆形总面积与长方形面积的比）为（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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三、计算题（共3题，共18分）

17. 约分：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

（4） $\text{[math]}$

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18. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

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19. 化简： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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四、解答题（共6题，共36分）

20. 先化简 $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 中选取一个合适的数作为 $\text{[math]}$ 的值代入求值．

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21. 以下是小明同学完成课本 129 页计算 $\text{[math]}$ 的解答过程．
解： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ①
$\text{[math]}$ ②
$\text{[math]}$ ③
$\text{[math]}$ ④
$\text{[math]}$ ⑤
小明的解答过程对吗？如果正确，请写出每一步运用的数学知识；如果不对，请写出错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．

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22. 老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分，如图.

（1）求被“黑板擦”遮住部分的代数式；

（2） $\text{[math]}$ 的值能等于0吗?请说明理由.

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23. 如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为a(m)的正方形中减去一个边长为1m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为(a-1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.求“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦单位面积产量的多少倍.

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24. 比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

（1）尝试(用“<”“>”或“=”填空)：
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（2）归纳：若 $\text{[math]}$ 取不为零的任意实数， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的大小关系？试说明理由．

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25. 有 $\text{[math]}$ 个如图 $\text{[math]}$ 的边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的小长方形，拼成如图 $\text{[math]}$ 的大长方形．

（1）观察图 $\text{[math]}$ ，请你写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的等量关系（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ）；

（2）将这 $\text{[math]}$ 个图 $\text{[math]}$ 的小长方形放入一个大长方形中，摆放方式如图 $\text{[math]}$ 所示（小长方形都呈水平或竖直摆放），图中的阴影部分分别记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ．
$\text{[math]}$ 记阴影部分Ⅰ、Ⅱ的周长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值；

$\text{[math]}$ 若阴影部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

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五、实践探究题（共2题，共15分）

26. 【探究思考】

（1）探究一：
观察分式 $\text{[math]}$ 的变形过程和结果， $\text{[math]}$ ．
填空：若 $\text{[math]}$ 为小于 10 的正整数，则当 $\text{[math]}$ 时，分式 $\text{[math]}$ 的值最大．

（2）探究二：
观察分式 $\text{[math]}$ 的变形过程和结果，
$\text{[math]}$
模仿以上分式的变形过程和结果求出分式 $\text{[math]}$ 的变形结果．

（3）【问题解决】
当 $\text{[math]}$ 时，求分式 $\text{[math]}$ 的最小值．

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27. 阅读材料：小明发现像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变.太神奇了！于是他把这样的式子命名为神奇对称式，他还发现像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等神奇对称式都可以用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示.
例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

请根据以上材料解决下列问题：

（1） ① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ 中，是神奇对称式的有（填序号）；

（2）已知 $\text{[math]}$ .
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则神奇对称式 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，且神奇对称式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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