广东省汕头市金平区2024年中考数学一模试题

修改时间：2024-05-31 浏览次数：72 类型：中考模拟编辑

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑.

1. 下列各数中，最小的数是（）.

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）.

A . B . C . D .

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3. 到目前为止我国已建成海水淡化工程123个，海水淡化能力每天超过1600000吨.数据1600000用科学记数法表示为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩（单位：环）的中位数为（）.

A . 8 B . 8.5 C . 9 D . 2

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5. 如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）.

A . B . C . D .

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6. 下列运算正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点在（）.

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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10. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 边长为2，以 $\text{[math]}$ 为直径在正方形内作半圆，若 $\text{[math]}$ 为半圆的切线，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 点 $\text{[math]}$ 在x轴上，则点M的坐标为.

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12. 分解因式： $\text{[math]}$

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13. 如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点A落在直尺的一边上，若 $\text{[math]}$ ，则∠ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 在x轴上，顶点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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16. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把矩形沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点B落在点E处，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 将长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形白纸若干张，按如图所示的方式黏合起来，黏合部分的宽为 $\text{[math]}$ .

（1）根据题意，将下面的表格补充完整；
白纸张数n
1
2
3
4
5
纸条总长度 $\text{[math]}$
20
54
71

（2）直接写出y与n的表达式

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19. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个外角.

（1）请用尺规作图法，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

20. 育才中学音乐组围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两种统计图.请根据统计图解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽查了名学生；扇形统计图中喜欢“声乐”部分扇形的圆心角为度.

（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率.

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21. 已知图1是超市购物车，图2是超市购物车侧面示意图，测得支架 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均与地面平行.

（1）求两轮轮轴A ， B之间的距离；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求扶手F到 $\text{[math]}$ 所在直线的距离.

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22. 为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了A型自动分拣流水线，一条A型自动分拣流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的4倍，分拣6000件包裹，用一条A型自动分拣流水线分拣比1名工人分拣少用7.5小时.

（1）一条A型自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹?

（2）春节将至，S地转运中心预计每日需分拣的包裹量高达576000件，现准备购买A型自动分拣流水线进行24小时作业，则至少应购买多少条?

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五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

23. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点B.

（1）求k的值；

（2）把一次函数 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，与y轴交于点C ，与x轴交于点D.
①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
②若四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，求m的值.

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24. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .点M在 $\text{[math]}$ 上，点N在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长。

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25. 如图，抛物线与x轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与直线 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ .点C在x轴下方抛物线上， $\text{[math]}$ 绕原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，点D恰好落在抛物线的对称轴上.直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点C的坐标；

（3） $\text{[math]}$ 的长为（直接写出你的结论）.

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