浙江省杭州市上城区2024年九年级下册数学一模卷

修改时间：2024-06-11 浏览次数：147 类型：中考模拟编辑

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下列各数中最小的是（）

A . 3 B . 0 C . ﹣1 D . ﹣3

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2. 杭州亚运会主会场莲花体育场有固定座位80800个，其中数字80800用科学记数法表示为（）

A . 8.08×10⁴ B . 80.8×10³ C . 808×10² D . 0.808×10⁵

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3. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，则该物体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列计算正确的是（）

A . a²•a⁴＝a⁸ B . 2a³－a³＝a C . (ab²)³＝a³b⁶ D . 1÷(a+b)＝ $\text{[math]}$

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5. 如图，转盘中8个扇形的面积都相等，涂色的为灰色部分，其余为白色部分，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（）.

A . x+3=100 B . x+ $\text{[math]}$ =100 C . x+3x=100 D . x+ $\text{[math]}$ x=100

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7. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+a(a≠0)的图象如图所示，若y＝ax+1的图象与x轴交于（m ， 0），则下列判断正确的是（）

A . m<－1 B . －1<m<0 C . 0<m<1 D . m>1

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8. 如图，在△ABC中，点D为BC边上的中点，点E为AC边上的三等分点(AE＜EC)，连结AD ， BE ，交点为F ，过D作DG// EF ，已知△AEF的面积为4，则S_△_AB_C为（）

A . 44 B . 120 C . 60 D . 48

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9. 二次函数y₁=x²+bx+c（b ， c是常数）过（－2，0），（m ， 0）两个不重合的点，一次函数y₂=x+d过（m ， 0）和二次函数的顶点，则m的值为（）

A . －1 B . 0 C . 1 D . 2

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10. 如图，在⊙O中，将 $\text{[math]}$ 沿弦AB翻折，使 $\text{[math]}$ 恰好经过圆心O ， C是劣弧AB上一点. 已知AE=2，tan∠CBA= $\text{[math]}$ ，则AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题有6小题，每题3分，共18分.

11. 在实数范围内分解因式：2a²－8＝．

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12. 不等式2x+2≤4的最大整数解是．

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13. 如图，在菱形ABCD中，AC、BD为对角线，AE平分∠CAB ，若∠CAE=32°，则∠ABC的度数为°．

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14. 第19届杭州亚运会会徽如图1所示，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．其主体部分可以看成如图2的几何图形，小明测量得OB=2cm，OA=5cm，∠BOC=120°，则图2中的阴影部分的面积为cm² ．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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15. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．
⑴连接BF ，若F恰为AG中点，则∠BFG的度数为°；
⑵连接CF ，若△ABF与△FEC的面积相等，DF=2，则AF的长为．

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16. 如图，在△OAB中，边OA在y轴上．反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象恰好经过点B ，与边AB交于点C ．若BC＝3AC ， S_△_O_AB＝10，则k的值为．

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三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 先化简，再求值：(2a－b)²－(b²－3ab)，其中a=－1，b=2．

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18. 今年是农历龙年，假期里学校组织学生进行龙灯制作活动，每班精选一项进行年级评选，校学生会组织对同学的作品按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．对每个班的成绩进行整理，并绘制统计表，信息如下：
八年级10个班成绩统计表
成绩/分
6
7
8
9
10
班级个数
1
3
a
b
1
已知八年级各班成绩只有一个众数为9分，且a、b均为正整数．
请根据以上信息，完成下列问题：

（1） a＝，b＝；

（2）八年级成绩的中位数为分；

（3）若年级均分高于8.5分，则认定该年级在活动中荣获“优秀组织奖”，请判断本次活动八年级能否获得“优秀组织奖”．

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19. 光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把n＝ $\text{[math]}$ 称为折射率（其中α代表入射角，β代表折射角）．明明制作了一个测算液体折射率的装置．光线从点A按固定角度从空气射入液面（介质），如图2，装入某液体（介质），使光线折射后恰好落到点C ，直线GH为法线．已知∠1＝53°，液面高度CF为12 cm，正方形ABCD的边长为30 cm．
（参考数据：sin37°≈ $\text{[math]}$ ， cos37°≈ $\text{[math]}$ ， tan37°≈ $\text{[math]}$ ， sin53°≈ $\text{[math]}$ ， cos53°≈ $\text{[math]}$ ， tan53°≈ $\text{[math]}$ ）

（1）求PE的长；

（2）求该液体（介质）的折射率n ．

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20. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象与直线y＝ax交于点D（1，4），点A是线段OD上的一个动点，过点A作y轴的垂线分别交反比例函数图象和y轴于点B和点C ．

（1）求k和a的值；

（2）根据图象直接写出 $\text{[math]}$ >ax的自变量x的取值范围；

（3）当AB长为 $\text{[math]}$ 时，求点A的坐标．

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21. 如图，点D为△ABC的边AC上一点，延长BD至点F ，使得CF//AB ，点E在线段BC上，且DE//AB ， AB＝4，CF＝6．

（1）若AD＝3，求CD的长．

（2）若∠ABC＝60°，BD平分∠ABC ，求BD的长．

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22. 某校开展劳动实践活动，九（1）班分配得到一块如图所示的边长为8米的正方形菜地ABCD ，由于场地调整，现将菜地改成周长不变的长方形菜地AEGH ，两块菜地的重叠部分为矩形ABFE ，不重叠两块是矩形CDEF和矩形BHGF ，设AE长为x米，EG长为y米.

（1）求 y关于x的函数表达式；

（2）求矩形BHGF面积的最大值；

（3）九（1）班的亮亮同学说：“矩形CDEF面积一定不小于矩形BHGF的面积”，请你判断他的说法是否正确，并说明理由．

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23. 综合与实践

主题任务

“我的校园我做主”草坪设计

入项探究环节

任务背景

学校举办“迎五一，爱劳动”主题实践活动，九（2）班参加校园美化设计任务：

校园内有一块宽为31米，长为40米的矩形草坪，在草坪上设计两条小路，具体要求：（1）矩形草坪每条边上必须有一个口宽相等的路口；（2）两条小路必须设计成平行四边形；

驱动任务一

九（2）班各个实践小组的设计方案汇总后，主要有甲、乙、丙三种不同的方案（如图1）：

⑴直观猜想：方案中小路的总面积大小关系： $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ；（请填“相等”或“不相等”）

深入探究

驱动任务二

验证猜想：各个实践小组用以下表格进行研究：

方案	纵向小路面积	横向小路面积	纵横交叉面积	小路总面积
甲方案	31x	40x
乙方案	31x	40x
丙方案	31x	40x

⑵请用含x的代数式表示甲方案中小路总面积： ▲ ；

驱动任务三

⑶如果甲种方案除小路后草坪总面积约为1170平方米.请计算两条小路的宽度是多少？

拓展探究

驱动任务四

为了深入研究，各个小组选择丙方案(如图）进行研究.若两条小路与矩形两组对边所夹锐角∠BGF=∠AEF=θ.

⑷若θ=60°时，用含x的代数式表示四边形FHPQ的边长FH.

⑸若x=1时，请用含θ的三角函数表示两条路重叠部分四边形FHPQ的面积，并写出sinθ取值范围.

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24. 如图，△ABC内接于⊙O ，点D为弦AB的中点，连接DO、OB ，延长DO交弦AC的延长线于点E ， DE与弦BC交于点F ， DE与⊙O交于点G ，已知AB＝6，DG＝9．

（1）求⊙O的半径；

（2）求证：∠E＝∠OBC；

（3）若OF＝3，求CF的长．

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成绩/分	6	7	8	9	10
班级个数	1	3	a	b	1

浙江省杭州市上城区2024年九年级下册数学一模卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、填空题：本大题有6小题，每题3分，共18分.

三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

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