浙江省嘉兴市北京师大南湖附属学校2024年中考数学一模考试试卷

修改时间：2024-08-22 浏览次数：56 类型：中考模拟编辑

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列各组数中，比0小的数是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . -5

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2. 下列计算正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图的几何体是由五个同样大小的正方体搭成的，其主视图是（）

A . B . C . D .

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4. $\text{[math]}$ 年嘉兴市国内生产总值 $\text{[math]}$ 约 $\text{[math]}$ 亿元，比上年增长 $\text{[math]}$ ，数据 $\text{[math]}$ 亿用科学记数法表示为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，现有四张正面印有冬奥会吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，两张正面印有雪容融图案，将四张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取两张卡片，则抽出的两张卡片图案都是冰墩墩的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义一种运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ ，那么不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为( )

A . B . C . D .

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7. 如图，在平面直角坐标系中，以P （0，-1）为位似中心，在y轴右侧作△ABP放大2倍后的位似图形△DCP，若点B的坐标为（-2，-4），则点B的对应点C的坐标为（）

A . （4，5） B . （4，6） C . （2，4） D . （2，6）

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8. 如图，扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，将扇形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠，弧 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为( )

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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9. 如图，点F，G分别在正方形ABCD的边BC，CD上，E为AB中点，连结ED，正方形FGQP的边PQ恰好在DE上，记正方形ABCD面积为S₁ ，正方形FPQG面积为S₂ ，则S₁：S₂的值为（）

A . 10：7 B . 20：7 C . 49：10 D . 49：20

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ 图象上一点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，存在 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11. 分解因式： m²-9=

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12. 数据3，2，2，3，1的中位数是

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13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：BC=1：2，则sinB的值为

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值．

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15. 某班同学到距学校 $\text{[math]}$ 千米的森林公园植树，一部分同学骑自行车先行，半小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的 $\text{[math]}$ 倍，求自行车和汽车的速度．设自行车的速度为 $\text{[math]}$ 千米 $\text{[math]}$ 时，则根据题意可列方程为．

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16. 一副含45°和30°角的直角三角形纸板ABC和DEF按图1摆放，BC=DE=12，∠ABC= ∠DEF=90°．现将点D从B点向A点滑动，边DE始终经过BC上一点G，BG=2。H是DF边上一点，满足DH=DG（如图2），当点E到达G点时运动停止。当E到达G点时BD的长为；运动过程中AH的最小值是．

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三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.

（1）计算： $\text{[math]}$ ．

（2）解方程组： $\text{[math]}$ ．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，▱ $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 与原点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）将▱ $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正方向平移，当 $\text{[math]}$ 点落在反比例函数图象上时，求平移的距离．

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20. 为了培养学生对航天知识的学习兴趣，某校组织全校 $\text{[math]}$ 名学生进行“航天知识竞赛”，从中随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生的竞赛成绩 $\text{[math]}$ 满分 $\text{[math]}$ 分，每名学生的成绩记为 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ 分成四组， $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ，得到如下不完整的频数表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
分组
频数
$\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$

（1） $\text{[math]}$ 的值为， $\text{[math]}$ 的值为， $\text{[math]}$ 的值为．

（2）请补全频数分布直方图，并求图中表示“ $\text{[math]}$ ”的扇形圆心角的度数．

（3）若规定学生竞赛成绩 $\text{[math]}$ 为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．

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21. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD>90°，P为AC，BD的交点，⊙O经过A，B，P三点．

（1）求证：AB为⊙O的直径，

（2）请用无刻度的直尺在圆上找一点Q，使得BP=PQ（不写作法，保留作图痕迹）．

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22. 如图1是学生常用的一种圆规，其手柄AB=8mm，两脚BC=BD=56mm，如图2所示．当∠CBD=74°时：

（1）求A离纸面CD的距离．

（2）用该圆规作如图3所示正六边形，求该正六边形的周长．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，结果精确到0.1）

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23. 根据以下素材，探索完成任务．

素材 $\text{[math]}$	如图 $\text{[math]}$ ，一个移动喷灌架射出的水流可以近似地看成抛物线 $\text{[math]}$ 图 $\text{[math]}$ 是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度 $\text{[math]}$ 喷水头距喷灌架底部的距离 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 当喷射出水流距离喷水头 $\text{[math]}$ 米时，达到最大高度 $\text{[math]}$ 米．
素材 $\text{[math]}$	现将喷灌架置于坡度为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的坡地底部点 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 草坡的长度为 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$
问题解决
任务 $\text{[math]}$	请在图 $\text{[math]}$ 中建立适当的平面直角坐标系，并求抛物线的函数表达式．
任务 $\text{[math]}$	当喷灌架底部位于点 $\text{[math]}$ 处时，请通过计算说明水流能否喷灌到草坡最远处．
任务 $\text{[math]}$	草坡上距离 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ 米处有一棵高度为 $\text{[math]}$ 米的树 $\text{[math]}$ 需要被喷灌，当喷灌架底部仍然在点 $\text{[math]}$ 处时，请通过计算说明树 $\text{[math]}$ 能否被灌溉到 $\text{[math]}$ 现将喷灌架向正后方向移动 $\text{[math]}$ 米，若要使树 $\text{[math]}$ 被喷灌到，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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24. 如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，点M，N是边BC上的两个动点，点M从点B出发沿着BC以每秒1cm的速度向终点C运动；点N同时从点C出发沿着CB以每秒2cm的速度向终点B运动．设运动时间为t秒．

（1）当t=1时，求△AMN的面积。

（2）当t为何值时，∠MAN=45°．

（3）当以MN为直径的圆与△AMN的边有且只有三个公共点时，请直接写出t的取值范围．

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分组	频数
$\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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