浙江省宁波市2024年中考数学模拟试卷（探花卷）

1. 春节期间冰雪旅游大热，杭州的小明同学准备去旅游，考虑温差准备着装时，他查询气温，结果如图所示，杭州的气温是 $\text{[math]}$ ，哈尔滨的气温是 $\text{[math]}$ ，则此刻两地的温差是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年指光在一年内走过的路程，约等于 $\text{[math]}$ ，数 $\text{[math]}$ 可以用科学记数法表示为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，它们依次交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知一组数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果再添加一个数据 $\text{[math]}$ ，得到一组新的数据，这组新的数据的统计量会发生变化的是( )

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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7. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为( )

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别切 $\text{[math]}$ 于B，C两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 32° B . 52° C . 64° D . 72°

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9. 如图，已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离最大时，线段 $\text{[math]}$ 的长为( )

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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10. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的对角线，以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心将 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点恰好在同一条直线上，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 有以下结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点； $\text{[math]}$ 其中正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. 已知二次根式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 不透明的袋子里有 $\text{[math]}$ 个红球和 $\text{[math]}$ 个白球，这些球除颜色外无其他差别 $\text{[math]}$ 随机摸取两个球，恰好为一个红球一个白球的概率是．

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且满足 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，该函数的最大值 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的关系式是．

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16. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为， $\text{[math]}$ 的长为．

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17. 计算 $\text{[math]}$ ，方方同学的计算过程如下，原式 $\text{[math]}$ 请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．

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18. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如表：
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩/分
6
7
8
9
10
人数
1
2
a
b
2
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：

（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是，七年级活动成绩的众数为分；

（2） a＝，b＝；

（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．

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19. 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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20. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在该反比例函数图象上．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若点 $\text{[math]}$ 都在该反比例函数图象上；
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于原点中心对称时，求点 $\text{[math]}$ 坐标；
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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21. $\text{[math]}$ 海岛算经 $\text{[math]}$ 是中国古代测量术的代表作，原名 $\text{[math]}$ 重差 $\text{[math]}$ 这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁 $\text{[math]}$ 直至近代，重差测量法仍有借鉴意义．
如图 $\text{[math]}$ ，为测量海岛上一座山峰 $\text{[math]}$ 的高度，直立两根高 $\text{[math]}$ 米的标杆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，两杆间距 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 处退行到点 $\text{[math]}$ ，观察山顶 $\text{[math]}$ ，发现 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，且仰角为 $\text{[math]}$ ；从点 $\text{[math]}$ 处退行到点 $\text{[math]}$ ，观察山顶 $\text{[math]}$ ，发现 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，且仰角为 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 结果保留根号 $\text{[math]}$ ；

（2）山峰高度 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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22. 某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的 $\text{[math]}$ 其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，另一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，其横截面有 $\text{[math]}$ 根支架 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，相关数据如图 $\text{[math]}$ 所示，其中支架 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这个大棚用了 $\text{[math]}$ 根支架．

为增加棚内空间，农场决定将图 $\text{[math]}$ 中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化，如图 $\text{[math]}$ 所示，调整后 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上升相同的高度，增加的支架单价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 接口忽略不计 $\text{[math]}$ ，需要增加的经费不超过 $\text{[math]}$ 元．

（1）分别以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系．
$\text{[math]}$ 求出改造前的函数解析式．
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 米，求 $\text{[math]}$ 的长度．

（2）只考虑经费情况下，求出 $\text{[math]}$ 的最大值．

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23. 综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 请说明 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的值．

（1）数学思考：请你解答老师提出的问题．

（2）深入探究：如图 $\text{[math]}$ ，老师将图 $\text{[math]}$ 中的“正方形 $\text{[math]}$ ”改为“矩形 $\text{[math]}$ ”，其他条件均不变，并让同学们提出新的问题．
$\text{[math]}$ “聪聪小组”提出问题：如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；进一步，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ “慧慧小组”提出问题：如图 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
请解答这两个问题．

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24. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条直径， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）求证： $\text{[math]}$ ．

（3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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浙江省宁波市2024年中考数学模拟试卷（探花卷）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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成绩/分	6	7	8	9	10
人数	1	2	a	b	2

浙江省宁波市2024年中考数学模拟试卷（探花卷）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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