广东省肇庆市四会市2024年中考一模数学试题

修改时间：2024-08-29 浏览次数：30 类型：中考模拟编辑

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 地月距离是指地球与月球之间的距离，有平均距离、月球与地球近地点的距离、月球与地球远地点的距离三种．其中，地月平均距离约为 $\text{[math]}$ ，用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列图形中，轴对称图形的个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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4. 如图， $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 外观相同的5件产品中有2件为不合格产品．现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 由于换季，某商家决定降低某种衣服价格，现有三种降价方案：①第一次降价 $\text{[math]}$ ，第二次降价 $\text{[math]}$ ；②第一次降价 $\text{[math]}$ ，第二次降价 $\text{[math]}$ ；③第一、第二次降价均为 $\text{[math]}$ ．三种方案中，降价最少的是( )

A . 方案① B . 方案② C . 方案③ D . 不确定，因衣服原始价格未知

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10. 如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为 $\text{[math]}$ 的斜边BC ，直角边AB ， AC ． $\text{[math]}$ 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分（两个白色弓形部分）记为Ⅲ．设Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. 二次项系数为 $\text{[math]}$ ，且两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一元二次方程为．（写成 $\text{[math]}$ 的形式）

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13. 小明在研究某反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象时，先选取了8个x的值，再分别计算出对应的y的值，列表如下：
x
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
2
3
4
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
2
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
经同桌小强检查，发现有一个y的值计算出现了错误，那么小明所研究的反比例函数中， $\text{[math]}$ ．

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14. 如图为一张方格纸， $\text{[math]}$ 的顶点位于网格线的交点上．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则该方格纸的面积为 $\text{[math]}$ ．

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15. 在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

16. 列方程解应用题：
某中学七年级某班48名同学去公园划船，一共乘坐10艘船．已知每条大船坐6人，每条小船坐4人，正好全部坐满．问：大船、小船各有几艘？

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17.

（1）解一元一次不等式组 $\text{[math]}$ ；

（2）已知一次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求这个函数的解析式．

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18. 某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息解决下列问题：

（1）本次随机调查了名学生

（2）补全条形统计图

（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的约有多少人？

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四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）实践与操作：请用尺规作图的方法在线段 $\text{[math]}$ 上找点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）应用与计算：在（1）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的长．

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20. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B ，过 $\text{[math]}$ 的图象上一点C作x轴的垂线，垂足为D ，交一次函数 $\text{[math]}$ 的图象于点E ．已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$ ．

（1）求k ， p的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标．

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21. 在山体中修建隧道可以保护生态环境，改善公路技术状态，提高运输效率．某城市道路中一双向行驶隧道（来往方向各一车道，路面用黄色双实线隔开）图片如图所示．隧道的纵截面由一个矩形和一段抛物线构成。隧道内路面的总宽度为 $\text{[math]}$ ，双向行驶车道宽度为 $\text{[math]}$ （路面两侧各预留 $\text{[math]}$ 给非机动车），隧道顶部最高处距路面 $\text{[math]}$ ，矩形的高为 $\text{[math]}$ ．

（1）建立适当的平面直角坐标系，求出该段抛物线的解析式；

（2）为了保证安全，交通部门要求行驶车辆的顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少要有 $\text{[math]}$ ．问：通过隧道的车辆应限制高度为多少？

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五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

22. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ．直线l与x轴垂直且交x轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线l上的动点．连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上的点C满足 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若点M为 $\text{[math]}$ 中点，O为坐标原点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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23. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
①求线段 $\text{[math]}$ 的最大值；
②是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为等腰梯形？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的横坐标；若不存在，请说明理由．

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