【培优卷】2024年北师大版数学八（下）6.2平行四边形的判定同步练习

1. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，有下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③DE=BF；④图中共有10对全等三角形.其中正确的是（）

A . ③④ B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

查看解析收藏纠错

+选题
2. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E和F，若BE＝6，则CF＝（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 13

查看解析收藏纠错

+选题
3. 如图，已知点D是等边三角形ABC中BC的中点，BC＝2，点E是AC边上的动点，则BE＋ED的和最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
4. 现有一张平行四边形 $\text{[math]}$ 纸片， $\text{[math]}$ ，要求用尺规作图的方法在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别找点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（）

A . 甲对、乙不对 B . 甲不对、乙对 C . 甲、乙都对 D . 甲、乙都不对

查看解析收藏纠错

+选题
5. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（） $\text{[math]}$

A . 24 B . 17 C . 13 D . 10

查看解析收藏纠错

+选题
6. 如图，已知▱OABC的顶点A，C分别在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

查看解析收藏纠错

+选题
7. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， △ABD ， △ACE ， △BCF都是等边三角形，下列结论中：① $\text{[math]}$ ；②四边形AEFD是平行四边形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

查看解析收藏纠错

+选题

8. 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的两个点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

证法 $\text{[math]}$ ：如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

证法 $\text{[math]}$ ：如图，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，

$\text{[math]}$ ．

下列说法错误的是（）

A . 证法 $\text{[math]}$ 中证明三角形全等的直接依据是 $\text{[math]}$ B . 证法 $\text{[math]}$ 中用到了平行四边形的对角线互相平分 C . 证法 $\text{[math]}$ 和证法 $\text{[math]}$ 都用到了平行四边形的判定 D . 证法 $\text{[math]}$ 和证法 $\text{[math]}$ 都用到了平行四边形的性质

查看解析收藏纠错

+选题

9. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若D ， E是边 $\text{[math]}$ 上的两个动点，F是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

查看解析收藏纠错

+选题
10. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为．

查看解析收藏纠错

+选题
11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E ， F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的中点，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向 $\text{[math]}$ 外构造 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

查看解析收藏纠错

+选题
12. 在四边形 $\text{[math]}$ 中，现给出下列结论：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
其中正确的结论是．（写出所有正确结论的序号）

查看解析收藏纠错

+选题

13. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=6cm，BE是∠ABC的角平分线，点M从点E出发，沿ED方向以1cm/s的速度向点D运动，点N从点C出发，沿射线CB方向以4cm/s的速度运动，当点M运动到点D时，点N随之停止运动，设运动时间为t(s)，

（1）求AE的长；

（2）是否存在以M、E、B、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

（3）当时，线段NM将平行四边形ABCD面积二等分(直接写出答案)”

查看解析收藏纠错

+选题
14. 如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．

（1）若点D是BC边的中点(如图①) ，求证：EF=CD．

（2）在(1)的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比．

（3）若点D是BC边上的任意一点(除B，C外，如图②) ，那么(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

查看解析收藏纠错

+选题
15. 在□ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F ，连接BF、DE如图1．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）若DE＝DC ， ∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2．
①当CD＝6．CE＝4时，求BE的长；
②求证：CD＝CH ．

查看解析收藏纠错

+选题
16. 如图1，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点F．

（1）试探究四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）如图3，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，其中点A、B的对应点分别为点C、G，恰好有 $\text{[math]}$ ，垂足为点N， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M．
①试探究 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

查看解析收藏纠错

+选题
17. 【问题背景】
某“数学学习兴趣小组”在学习了“等腰三角形的性质”和“平行四边形的性质和判定”后，在习题中发现了这样一个问题：如图1，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，点P是底边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点F，请写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系式．
同学们经过交流讨论，得到了如下两种解决思路：
解决思路1：如图2，过点P作 $\text{[math]}$ 于点G；
解决思路2：如图3，过点B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H；

（1）上述两种解决思路都可以证明一组三角形全等，判定一个四边形为平行四边形，从而可证得线段 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系式为．

（2）【类比探究】
如图4，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，点P是底边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，请写出线段 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系式，并说明理由．

（3）【拓展应用】
如图5，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A、B、P在同一条直线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

查看解析收藏纠错

+选题

【培优卷】2024年北师大版数学八（下）6.2平行四边形的判定同步练习

一、选择题

二、填空题

三、实践探究题

相关试卷收起∨

【培优卷】2024年北师大版数学八（下）6.2平行四边形的判定 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、实践探究题

相关试卷 收起∨

【培优卷】2024年北师大版数学八（下）6.2平行四边形的判定同步练习

相关试卷收起∨