广东省惠州市惠城区第三中学等七校2023-2024学年九年级下学期数学联考试卷

修改时间：2024-05-21 浏览次数：56 类型：中考模拟编辑

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. 在-3， $\text{[math]}$ ， 0，2这四个数中，比-2小的数是（）

A . -3 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 2

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2. “跑一场马，认识一座城”。2024惠州马拉松是惠州市人民政府主办的首届马拉松赛事，共57249人报名参与，12000人中签，中签的12000人来自13个国家、34个省份，参赛规模之大、参赛人员之多，均属惠州首次。用科学记数法表示12000是（）

A . 1.2x10⁵ B . 1.2x10⁴ C . 0.12x10⁵ D . 12x10⁴

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3. 如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面上的字是（）

A . 创 B . 教 C . 强 D . 市

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4. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 50° B . 45° C . 40° D . 35°

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5. 下列运算中，正确的是（　　）

A . x³•x³＝x⁶ B . 3x²+2x³＝5x⁵ C . （x²）³＝x⁵ D . （ab）³＝ab³

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6. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为( )

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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7. 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛，有若干支队伍参加了单循环比赛(每两队之间都赛一场)，单循环比赛共进行45场，共有多少支队伍参加比赛？设共有x支队伍参加比赛，则所列方程为（）

A . x(x+1)=45 B . $\text{[math]}$ =45 C . x(x-1)=45 D . $\text{[math]}$ =45

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8. 如图，AB是半圆O的直径，点D是弧AC的中点，若∠BAC＝44°，则∠DAC等于（）

A . 22° B . 44° C . 23° D . 46°

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9. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC边上的点，DE∥BC，AD＝3BD，四边形BDEC的面积是28，则△ABC的面积为（）

A . 61 B . 62 C . 63 D . 64

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10. 如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论正确的是（）
① $\text{[math]}$ ；②与 $\text{[math]}$ EGD全等的三角形共有2个；③S_四边形ODEG＝S_四边形ABOG；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；

A . ①③④ B . ①④ C . ①②③ D . ②③④

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ = .

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13. 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 为实数，且满足 $\text{[math]}$ 2，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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15. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm ， C为弧AB的中点，D，E分别是OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm².

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三、解答题（一）（本大题共4个小题，共20分）

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 化简，求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. 已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．

（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）连接DA，若BD=6，求CD的长．

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20. 已知关于x的一元二次方程x²+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若方程有一个根为x＝1，求m的值及另一个根．

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四、解答题（二）（本大题共3个小题，共28分）

21. 如图，建筑物AB垂直于地面，测角机器人先在C处测得A的仰角为 $\text{[math]}$ ，再向着B前进6米到D处，测得A的仰角为 $\text{[math]}$ .求建筑物AB的高度（结果精确到米）.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. 为促进师生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某学校就学生对 $\text{[math]}$ 实心球， $\text{[math]}$ 立定跳远， $\text{[math]}$ 跑步， $\text{[math]}$ 跳绳四种体育活动项目喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图 $\text{[math]}$ ，图 $\text{[math]}$ 的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

（1）请计算本次被调查的学生总人数和喜欢“跑步”的学生人数；

（2）将两个统计图补充完整；

（3）随机抽取了 $\text{[math]}$ 名喜欢“跑步”的学生，其中有 $\text{[math]}$ 名女生， $\text{[math]}$ 名男生，现从这 $\text{[math]}$ 名学生中任意抽取 $\text{[math]}$ 名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到 $\text{[math]}$ 名女生的概率．

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23. 如图所示，是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题：

（1）这个图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？

（2）请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所示的情形的实际例子；

（3）直接写出你所举的例子中两个变量之间的函数解析式，并指出自变量的取值范围；

（4）说出图象中A点在你所举例子中的实际意义.

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五、解答题（三）（本大题共2个小题，共24分）

24. 如图，已知AB为⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠BAF且交⊙O于点C，过点C作CD⊥AF于点D，延长AB、DC交于点E，连接BC，CF．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AD=6，DE=8，求BE的长；

（3）求证：AF+2DF=AB．

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25. 把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．已知：∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=10cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；当点P移动到点B时，点P停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）．

（1）用含t的代数式表示线段AP和AQ的长，并写出t的取值范围；

（2）连接PE，设四边形APEQ的面积为y（cm²），试探究y的最大值；

（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形．

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广东省惠州市惠城区第三中学等七校2023-2024学年九年级下学期数学联考试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

三、解答题（一）（本大题共4个小题，共20分）

四、解答题（二）（本大题共3个小题，共28分）

五、解答题（三）（本大题共2个小题，共24分）

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