2024年中考数学真题改编贵州模拟试卷（四）

修改时间：2024-05-20 浏览次数：24 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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2. 下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）

A . B . C . D .

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3. 某班的体训队员的身高(单位：cm)如下：169，165，166，164，169，167，166，169，166，165.获得这组数据的方法是（）

A . 直接观察 B . 查阅文献资料 C . 互联网查询 D . 测量

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4. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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5. 当x=1时，下列分式中，没有意义的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列计算正确的是（　　）

A . a²+a⁴＝a⁶ B . $\text{[math]}$ C . （-a²）³＝a⁶ D . （a-b）（b+a）＝b²-a²

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7. 如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠ABO=25°，∠ACO=30°，则∠BOC的度数为（　　）

A . 100° B . 110° C . 125° D . 130°

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8. 如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）

A . B . C . D .

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9. 已知菱形的周长为20，其中一条对角线的长为8，则另一条对角线的长为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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10. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 尺规作图作 $\text{[math]}$ 的平分线的方法如下：
如图，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 由作法得到 $\text{[math]}$ 的根据是．（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，给出以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确结论是（）

A . ②③④ B . ②③⑤ C . ①②⑤ D . ①③⑤

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二、填空题

13. 分解因式：x²y﹣y=．

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14. 任意抛掷一只纸杯200次，经过统计发现“杯口朝上”的次数为48次，则由此可以估计这只纸杯出现“杯口朝上”的概率为．

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15. 如图所示，P为反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上的点，过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数表达式为.

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16. 对于每个正整数n ，设 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的末位数字，例如： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的末位数字）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的末位数字）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的末位数字）…，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、解答题

17.

（1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2）解不等式组： $\text{[math]}$

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18. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点F ，延长 $\text{[math]}$ 到点C ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点D ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．

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19. 一个羽毛球的质量合格标准是5.0~5.2g(含5.0g，不含5.2g)，某厂对4月生产的羽毛球质量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如图所示的统计图(不完整)和统计表.
4月生产的羽毛球质量统计表
组别质量x（g）数量（个）
A x＜5.0 m
B 5.0≤x＜5.1 400
C 5.1≤x＜5.2 550
D x≥5.2 30
4月生产的羽毛球质量扇形统计图

（1）求表中 m的值及图中B组所在扇形的圆心角的度数.

（2）这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少?如果购得4月生产的羽毛球10简(每筒12 个)，估计所购得的羽毛球中，不合格的羽毛球有多少个?

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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 的图象和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集（请直接写出答案）．

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21. 如图，某数学小组测量街阳三塔之一“来雁塔” $\text{[math]}$ 的高度，在坡底D处测得测得塔顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿坡比为 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ 前行26米到达平台C处，在C处测得塔顶A的仰角为 $\text{[math]}$

（1）求坡顶C到地面的距离：

（2）计算来雁塔 $\text{[math]}$ 的高度．

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22. 某中学计划购买A型和 $\text{[math]}$ 型课桌凳共200套，经招标，购买一套 $\text{[math]}$ 型课桌凳比购买一套 $\text{[math]}$ 型课桌凳少用40元，且购买3套 $\text{[math]}$ 型和5套 $\text{[math]}$ 型课桌凳共需1640元.

（1）求购买一套 $\text{[math]}$ 型课桌凳和一套 $\text{[math]}$ 型课桌凳各需多少元?

（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元，并且购买 $\text{[math]}$ 型课桌凳的数量不能超过 $\text{[math]}$ 型课桌凳数量的 $\text{[math]}$ ，求该校本次购买 $\text{[math]}$ 型和 $\text{[math]}$ 型课桌凳共有几种购买方案?怎样的方案使总费用最低?并求出最低消费.

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23. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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24. 已知二次函数y＝x²＋bx＋c经过A(1，1)和B(－1，－3)，二次函数与一次函数y＝－x－2交于C ， D两点．

（1）求二次函数的解析式．

（2）求三角形BCD的面积．

（3）结合图象直接写出不等式x²＋bx＋c＞－x－2的解集．

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25. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E ， F分别在正方形ABCD的边BC ， CD上，∠EAF＝45°，连接EF ，则EF＝BE＋DF ，试说明理由．

（1）思路梳理
∵AB＝CD ， ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG ，可使AB与AD重合．∵∠ADC＝∠B＝90°∠FDG＝180°，∴点F ， D ， G共线．根据（从“SSS ， ASA ， AAS ， SAS”中选择填写），易证△AFG≌，得EF＝BE＋DF ．

（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB＝AD ， ∠BAD＝90°，点E ， F分别在边BC ， CD上，∠EAF＝45°．若∠B ， ∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF＝BE＋DF ．

（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ，点D ， E均在边BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD ， DE ， EC应满足的等量关系，并写出推理过程．

（4）思维深化
如图4，在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝AC ，点D ， E均在直线BC上，点D在点E的左边，且∠DAE＝30°，当AB＝4，BD＝1时，直接写出CE的长．

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组别	质量x（g）	数量（个）
A	x＜5.0	m
B	5.0≤x＜5.1	400
C	5.1≤x＜5.2	550
D	x≥5.2	30

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