【提升卷】2024年北师大版数学八（下）5.4分式方程同步练习

1. 下列方程① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ 中，是关于x的分式方程的有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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3. 若解分式方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 产生增根，则m=（）

A . 1 B . 0 C . ﹣4 D . ﹣5

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4. 如果关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有负分数解，且关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则符合条件的所有整数a的积是（）

A . 9 B . 3 C . 0 D . $\text{[math]}$

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5. 如果关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有非负整数解，且一次函数 $\text{[math]}$ 不经过第四象限，则所有符合条件的 $\text{[math]}$ 的和是（）.

A . 0 B . 2 C . 3 D . 5

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6. 用换元法解方程 $\text{[math]}$ 时，如果设 $\text{[math]}$ ，那么原方程可化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ．

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7. 某车间加工600个零件后采用了新工艺，工效提高了50%，这样加工同样多的零件少用5h，求采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，____.求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程 $\text{[math]}$ ， …”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（）

A . 每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成 B . 每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成 C . 每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成 D . 每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成

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9. 已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，且关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是正整数，则整数m的值为．

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10. 已知整数a，使得关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有整数解，且关于x的一次函数y=（a-1）x+a-10的图象不经过第二象限，则满足条件的整数a的值有个．

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11. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式 $\text{[math]}$ 表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．若已知f、v ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国绿色发展成就显著，在今年的植树造林活动期间，某苗圃公司第一天卖出一批小叶榄仁树苗共收款8000元，第二天又卖出同样的树苗收款17000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元，第二天每棵树苗售价是元．

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13. 定义 $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且关于x的方程 $\text{[math]}$ 无解，则实数k的值为．

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14. 解分式方程：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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15. 先化简：若a是方程 $\text{[math]}$ 的解，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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16. 计算

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ ；

（4）已知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边，求证： $\text{[math]}$ ．

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17. 在解分式方程 $\text{[math]}$ 时，小亮的解法如下：
解：方程两边同时乘 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ （第一步）
解这个整式方程得： $\text{[math]}$ （第二步）
……

（1）任务一：填空
在上述小亮所解方程中，第步有错，错误的原因是：．

（2）任务二：请写出解这个方程的正确过程．

（3）任务三：请你根据平时的学习经验，针对解分式方程的注意事项给其他同学再提出一条建议．

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18. 科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，一条某型号的自动分拣流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的4倍，分拣6000件包裹，用一条自动分拣流水线分拣比1名工人分拣少用7.5小时．

（1）一条自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？

（2）新年将至，某转运中心预计每日需分拣的包裹量高达576000件，现准备则买该型号的自动分拣流水线进行24小时作业，则至少应购买多少条?

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19. 某中学开学初在商场购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种品牌的足球，购买 $\text{[math]}$ 品牌足球花费了 $\text{[math]}$ 元，购买 $\text{[math]}$ 品牌足球花费了 $\text{[math]}$ 元，且购买 $\text{[math]}$ 品牌足球数量是购买 $\text{[math]}$ 品牌足球数量的 $\text{[math]}$ 倍，已知购买一个 $\text{[math]}$ 品牌足球比购买一个 $\text{[math]}$ 品牌足球多花 $\text{[math]}$ 元．

（1）求购买一个 $\text{[math]}$ 品牌、一个 $\text{[math]}$ 品牌的足球各需多少元；

（2）该中学决定再次购进 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种品牌足球共 $\text{[math]}$ 个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整， $\text{[math]}$ 品牌足球售价比第一次购买时提高了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 品牌足球按第一次购买时售价的 $\text{[math]}$ 折出售，如果这所中学此次购买 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种品牌足球的总费用不超过 $\text{[math]}$ 元，那么该中学此次最多可购买多少个 $\text{[math]}$ 品牌足球？

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20. 观察下列方程及解的特征：
⑴x+ $\text{[math]}$ =2的解为x₁=x₂=1；
⑵x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的解为x₁=2，x₂= $\text{[math]}$ ；
⑶x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的解为x₁=3，x₂= $\text{[math]}$ ；
解答下列问题：

（1）请猜想：方程x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的解为；

（2）请猜想：关于x的方程x+ $\text{[math]}$ ═ 的解为x₁=a，x₂= $\text{[math]}$ （a≠0）；

（3）下面以解方程x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 为例，验证（1）中猜想结论的正确性．

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21. 对于实数 $\text{[math]}$ ，规定： $\text{[math]}$ 。例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

（1）求值： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 。

（2）猜想： $\text{[math]}$ ，并证明你的结论；

（3）解方程： $\text{[math]}$ 。

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【提升卷】2024年北师大版数学八（下）5.4分式方程同步练习

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、实践探究题

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